Clifford-Steerable Convolutional Neural Networks

要約

$\mathrm{E}(p, q)$ 等変 CNN の新しいクラスである Clifford-Steerable Convolutional Neural Networks (CS-CNN) を紹介します。
CS-CNN は、擬似ユークリッド空間 $\mathbb{R}^{p,q}$ 上のマルチベクトル フィールドを処理します。
たとえば、$\mathbb{R}^3$ 上の $\mathrm{E}(3)$ 等分散やミンコフスキー時空 $\mathbb{R}^{1,3} 上のポアンカレ等分散をカバーします。
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私たちのアプローチは、クリフォード群等変ニューラル ネットワークを介した $\mathrm{O}(p,q)$ ステアリング可能なカーネルの暗黙的なパラメータ化に基づいています。
当社は、流体力学および相対論的電気力学の予測タスクにおいて、ベースライン手法を大幅かつ一貫して上回っています。

要約(オリジナル)

We present Clifford-Steerable Convolutional Neural Networks (CS-CNNs), a novel class of $\mathrm{E}(p, q)$-equivariant CNNs. CS-CNNs process multivector fields on pseudo-Euclidean spaces $\mathbb{R}^{p,q}$. They cover, for instance, $\mathrm{E}(3)$-equivariance on $\mathbb{R}^3$ and Poincar\’e-equivariance on Minkowski spacetime $\mathbb{R}^{1,3}$. Our approach is based on an implicit parametrization of $\mathrm{O}(p,q)$-steerable kernels via Clifford group equivariant neural networks. We significantly and consistently outperform baseline methods on fluid dynamics as well as relativistic electrodynamics forecasting tasks.

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