Clifford Group Equivariant Simplicial Message Passing Networks

要約

我々は、単純複合体上で操作可能な E(n) 等変メッセージ パッシングの手法である、Clifford Group Equivariant Simplicial Message Passing Networks を紹介します。
私たちの方法は、クリフォード群等変層の表現力を単純なメッセージ受け渡しと統合します。これは、通常のグラフ メッセージ受け渡しよりもトポロジー的に複雑です。
クリフォード代数には、ベクトルから導出される幾何学的特徴 (面積、体積など) を表現するバイベクトルやトリベクトルなどの高次オブジェクトが含まれます。
この知識を使用して、シンプレックス フィーチャを頂点の幾何積によって表現します。
効率的でシンプルなメッセージ パッシングを実現するために、さまざまな次元にわたってメッセージ ネットワークのパラメーターを共有します。
さらに、最終メッセージをさまざまな次元からの受信メッセージの集合に制限し、共有された単純なメッセージ パッシングと呼ぶものに導きます。
実験結果は、私たちの方法がさまざまな幾何学的タスクにおいて等変グラフ ニューラル ネットワークと単純グラフ ニューラル ネットワークの両方を上回るパフォーマンスを発揮できることを示しています。

要約(オリジナル)

We introduce Clifford Group Equivariant Simplicial Message Passing Networks, a method for steerable E(n)-equivariant message passing on simplicial complexes. Our method integrates the expressivity of Clifford group-equivariant layers with simplicial message passing, which is topologically more intricate than regular graph message passing. Clifford algebras include higher-order objects such as bivectors and trivectors, which express geometric features (e.g., areas, volumes) derived from vectors. Using this knowledge, we represent simplex features through geometric products of their vertices. To achieve efficient simplicial message passing, we share the parameters of the message network across different dimensions. Additionally, we restrict the final message to an aggregation of the incoming messages from different dimensions, leading to what we term shared simplicial message passing. Experimental results show that our method is able to outperform both equivariant and simplicial graph neural networks on a variety of geometric tasks.

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