Closed-form Filtering for Non-linear Systems

要約

逐次ベイジアン フィルタリングは、過去の観測を考慮して、隠れマルコフ モデルの現在の状態分布を推定することを目的としています。
この問題は、表形式の設定やガウス ノイズを伴う線形動的システムなどの顕著な場合を除いて、ほとんどのアプリケーション ドメインでは扱いにくいことがよく知られています。
この研究では、ガウス PSD モデルに基づく新しいクラスのフィルターを提案します。これは、密度近似と計算効率の点でいくつかの利点を提供します。
遷移と観測がガウス PSD モデルである場合、フィルタリングが閉じた形式で効率的に実行できることを示します。
遷移と観測がガウス PSD モデルによって近似されると、提案した推定器は強力な理論的保証を享受し、推定誤差は近似の品質に依存し、遷移確率の規則性に適応することを示します。
特に、提案したフィルタが $O(\epsilon^{-1})$ および $O(\epsilon^{-3/2) のメモリと計算複雑度で TV $\epsilon$-error に達する領域を特定します。
粒子フィルタリングなどのサンプリング方法の $O(\epsilon^{-2})$ の複雑さとは対照的に、オフライン学習ステップを含む、それぞれ })$ です。

要約(オリジナル)

Sequential Bayesian Filtering aims to estimate the current state distribution of a Hidden Markov Model, given the past observations. The problem is well-known to be intractable for most application domains, except in notable cases such as the tabular setting or for linear dynamical systems with gaussian noise. In this work, we propose a new class of filters based on Gaussian PSD Models, which offer several advantages in terms of density approximation and computational efficiency. We show that filtering can be efficiently performed in closed form when transitions and observations are Gaussian PSD Models. When the transition and observations are approximated by Gaussian PSD Models, we show that our proposed estimator enjoys strong theoretical guarantees, with estimation error that depends on the quality of the approximation and is adaptive to the regularity of the transition probabilities. In particular, we identify regimes in which our proposed filter attains a TV $\epsilon$-error with memory and computational complexity of $O(\epsilon^{-1})$ and $O(\epsilon^{-3/2})$ respectively, including the offline learning step, in contrast to the $O(\epsilon^{-2})$ complexity of sampling methods such as particle filtering.

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