Neural Networks asymptotic behaviours suitable for the resolution of inverse problems

要約

この論文では、デコンボリューション逆問題に対するニューラル ネットワーク (NN) 技術の有効性に関する研究を実行します。
パラメーターの非線形性が失われるガウス過程 (GP) に対応する NN の漸近限界を考慮します。
これらの結果として得られる GP を使用して、格子上のモンテカルロ手法を通じてシミュレートされた量子調和発振器の場合のデコンボリューション逆問題に取り組みます。
既知の分析ソリューションを使用したシナリオ。
私たちの調査結果は、完全に接続された NN を使用してデコンボリューション逆問題を解くと、NN の漸近限界から導出された GP を使用して得られる結果よりもパフォーマンスが低い結果が得られることを示しています。
さらに、層幅が増加するにつれて、トレーニングされた NN の精度が GP の精度に近づいていることが観察されます。
注目すべきことに、これらの GP の 1 つは確率モデルとしての解釈を覆し、文献で確立された方法と比較して新しい視点を提供します。
さらに、NN は漸近限界において、費用対効果の高い分析ソリューションを提供します。

要約(オリジナル)

In this paper, we perform a study on the effectiveness of Neural Network (NN) techniques for deconvolution inverse problems. We consider NN’s asymptotic limits, corresponding to Gaussian Processes (GPs), where parameter non-linearities are lost. Using these resulting GPs, we address the deconvolution inverse problem in the case of a quantum harmonic oscillator simulated through Monte Carlo techniques on a lattice. A scenario with a known analytical solution. Our findings indicate that solving the deconvolution inverse problem with a fully connected NN yields less performing results than those obtained using the GPs derived from NN’s asymptotic limits. Furthermore, we observe the trained NN’s accuracy approaching that of GPs with increasing layer width. Notably, one of these GPs defies interpretation as a probabilistic model, offering a novel perspective compared to established methods in the literature. Additionally, the NNs, in their asymptotic limit, provide cost-effective analytical solutions.

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