Rotationally Equivariant Super-Resolution of Velocity Fields in Two-Dimensional Fluids Using Convolutional Neural Networks

要約

この論文では、回転等分散の観点から、二次元流体の速度場の超解像 (SR) を調べます。
SR は、低解像度の画像から高解像度の画像を推定する手法を指し、最近では流体力学に適用されています。
SR モデルの回転等分散性は、入力の回転に応じて超解像速度場が回転する性質として定義され、流体系の向きに対する推論共変量につながります。
一般に、物理学における共分散は対称性に関連しています。
対称性との関係を明確にするために、SR のデータセットの回転の一貫性が、回転に対する低解像度と高解像度の速度場のペアの不変性として新たに導入されました。
この一貫性は、SR モデルが教師あり学習を使用して大規模なデータセットから回転等分散を取得するのに十分かつ必要です。
このような大規模なデータセットは、事前知識として畳み込みカーネルの重み共有を通じて SR モデルに回転等分散が課される場合には必要ありません。
流体システムに回転対称性がある場合でも、この対称性は速度データセットに引き継がれない可能性があり、回転的に一貫していません。
この不一致は、回転が低解像度の速度フィールドの生成と交換されない場合に発生する可能性があります。
これらの理論的提案は、2 つの既存の畳み込みニューラル ネットワーク (CNN) が回転的に等変な CNN に変換され、教師ありトレーニング後に 4 つの CNN の推論が比較される数値実験の結果によって裏付けられています。

要約(オリジナル)

This paper investigates the super-resolution (SR) of velocity fields in two-dimensional fluids from the viewpoint of rotational equivariance. SR refers to techniques that estimate high-resolution images from those in low resolution and has lately been applied in fluid mechanics. The rotational equivariance of SR models is defined as the property in which the super-resolved velocity field is rotated according to a rotation of the input, which leads to the inference covariant to the orientation of fluid systems. Generally, the covariance in physics is related to symmetries. To clarify a relationship to symmetries, the rotational consistency of datasets for SR is newly introduced as the invariance of pairs of low- and high-resolution velocity fields with respect to rotation. This consistency is sufficient and necessary for SR models to acquire rotational equivariance from large datasets with supervised learning. Such a large dataset is not required when rotational equivariance is imposed on SR models through weight sharing of convolution kernels as prior knowledge. Even if a fluid system has rotational symmetry, this symmetry may not carry over to a velocity dataset, which is not rotationally consistent. This inconsistency can occur when the rotation does not commute with the generation of low-resolution velocity fields. These theoretical suggestions are supported by the results from numerical experiments, where two existing convolutional neural networks (CNNs) are converted into rotationally equivariant CNNs and the inferences of the four CNNs are compared after the supervised training.

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