Multiscale Modelling with Physics-informed Neural Network: from Large-scale Dynamics to Small-scale Predictions in Complex Systems

要約

マルチスケール現象はさまざまな科学領域にわたって現れ、複雑なシステムにおけるマルチスケールのダイナミクスを正確かつ効果的に予測する上で普遍的な課題を提示しています。
この論文では、デカップリング法を通じてマルチスケールダイナミクスを特徴付けるための新しい解決モードを提案します。
大規模ダイナミクスを独立してモデル化し、小規模ダイナミクスを従属システムとして扱うことにより、直交基底関数空間で小規模システムにアプローチするスペクトル PINN が開発されます。
この方法の有効性は、一次元のクラモット・シヴァシンスキー (KS) 方程式、二次元および三次元のナビエ・ストークス (NS) 方程式を含む広範な数値実験を通じて実証され、流体力学の問題に対処する際のその多用途性を示しています。
さらに、不均一なメッシュ、複雑な幾何学形状、ノイズを含む大規模データ、高次元の小規模ダイナミクスなど、より複雑な問題に対する提案されたアプローチの適用も掘り下げます。
これらのシナリオに関する議論は、この方法の機能と制限についての包括的な理解に役立ちます。
この新しいデカップリング アプローチにより、時空間システムの分析と予測が簡素化され、低い計算量で大規模なデータを取得でき、続いてスペクトル PINN を使用して、効率と精度を向上させて小規模なダイナミクスをキャプチャできます。

要約(オリジナル)

Multiscale phenomena manifest across various scientific domains, presenting a ubiquitous challenge in accurately and effectively predicting multiscale dynamics in complex systems. In this paper, a novel solving mode is proposed for characterizing multiscale dynamics through a decoupling method. By modelling large-scale dynamics independently and treating small-scale dynamics as a slaved system, a Spectral PINN is developed to approach the small-scale system in an orthogonal basis functional space. The effectiveness of the method is demonstrated through extensive numerical experiments, including one-dimensional Kuramot-Sivashinsky (KS) equation, two- and three-dimensional Navier-Stokes (NS) equations, showcasing its versatility in addressing problems of fluid dynamics. Furthermore, we also delve into the application of the proposed approach to more complex problems, including non-uniform meshes, complex geometries, large-scale data with noise, and high-dimensional small-scale dynamics. The discussions about these scenarios contribute to a comprehensive understanding of the method’s capabilities and limitations. This novel decoupling approach simplifies the analysis and prediction of spatiotemporal systems, where large-scale data can be obtained with low computational demands, followed by Spectral PINNs for capturing small-scale dynamics with improved efficiency and accuracy.

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