Deep Kronecker Network

要約

MRI、fMRI、CT などの医用画像データを分析するために設計された新しいフレームワークであるディープ クロネッカー ネットワーク (DKN) を提案します。医用画像データは、少なくとも 2 つの側面で一般的な画像とは異なります。
より限定的、ii) モデルの解釈は、結果の予測に比べてより重要です。
その独特な性質により、畳み込みニューラル ネットワーク (CNN) などの一般的な手法をそのまま適用することは困難です。
そのため、i) 低いサンプルサイズの制限に適応し、ii) 望ましいモデル解釈を提供し、iii) CNN としての予測能力を達成できる DKN を提案します。
DKN は、行列と (高次の) テンソル表現の画像データの両方で機能するだけでなく、離散と連続の両方の結果にも適用できるという意味で一般的です。
DKN はクロネッカー積構造に基づいて構築されており、暗黙的に係数に区分的平滑化プロパティを課します。
さらに、クロネッカー構造は畳み込み形式で記述できるため、DKN は CNN、特に完全畳み込みネットワーク (FCN) にも似ています。
さらに、交互最小化アルゴリズムを使用すると、目的関数が非常に非凸であっても、DKN の解が幾何学的に真実に収束することが保証されることを証明します。
興味深いことに、DKN は、Zhou らによって提案されたテンソル回帰フレームワークとも密接に関連しています。
(2010) では、CANDECOMP/PARAFAC (CP) の低ランク構造がテンソル係数に課されています。
最後に、アルツハイマー病ニューロ イメージング イニシアチブ (ADNI) からの実際の MRI データを使用して分類分析と回帰分析の両方を実施し、DKN の有効性を実証します。

要約(オリジナル)

We propose Deep Kronecker Network (DKN), a novel framework designed for analyzing medical imaging data, such as MRI, fMRI, CT, etc. Medical imaging data is different from general images in at least two aspects: i) sample size is usually much more limited, ii) model interpretation is more of a concern compared to outcome prediction. Due to its unique nature, general methods, such as convolutional neural network (CNN), are difficult to be directly applied. As such, we propose DKN, that is able to i) adapt to low sample size limitation, ii) provide desired model interpretation, and iii) achieve the prediction power as CNN. The DKN is general in the sense that it not only works for both matrix and (high-order) tensor represented image data, but also could be applied to both discrete and continuous outcomes. The DKN is built on a Kronecker product structure and implicitly imposes a piecewise smooth property on coefficients. Moreover, the Kronecker structure can be written into a convolutional form, so DKN also resembles a CNN, particularly, a fully convolutional network (FCN). Furthermore, we prove that with an alternating minimization algorithm, the solutions of DKN are guaranteed to converge to the truth geometrically even if the objective function is highly nonconvex. Interestingly, the DKN is also highly connected to the tensor regression framework proposed by Zhou et al. (2010), where a CANDECOMP/PARAFAC (CP) low-rank structure is imposed on tensor coefficients. Finally, we conduct both classification and regression analyses using real MRI data from the Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative (ADNI) to demonstrate the effectiveness of DKN.

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