Robust stabilization of polytopic systems via fast and reliable neural network-based approximations

要約

可変構造の制御法則や（最小限の）選択ポリシーに基づく制御則など、ポリトピック不確実性を伴う線形システム向けの従来の安定化コントローラーの高速で信頼性の高いニューラル ネットワーク (NN) ベースの近似の設計を検討します。
構造特性が保証された信頼性の高い制御サロゲートの設計のための最近のアプローチに基づいて、訓練された整流線形単位 (ReLU) ベースの近似が従来の近似に代わる場合に、線形不確かなシステムの閉ループの安定性と性能を証明する体系的な手順を開発します。
コントローラー。
まず、ReLU ベースと従来のコントローラー ベースの状態から入力へのマッピング間の最悪の近似誤差を含む十分条件を提供し、システムが最終的に調整可能なサイズと収束率を持つセット内に収まることを保証します。
次に、その量を正確に計算できる、オフラインの混合整数最適化ベースの手法を開発します。

要約(オリジナル)

We consider the design of fast and reliable neural network (NN)-based approximations of traditional stabilizing controllers for linear systems with polytopic uncertainty, including control laws with variable structure and those based on a (minimal) selection policy. Building upon recent approaches for the design of reliable control surrogates with guaranteed structural properties, we develop a systematic procedure to certify the closed-loop stability and performance of a linear uncertain system when a trained rectified linear unit (ReLU)-based approximation replaces such traditional controllers. First, we provide a sufficient condition, which involves the worst-case approximation error between ReLU-based and traditional controller-based state-to-input mappings, ensuring that the system is ultimately bounded within a set with adjustable size and convergence rate. Then, we develop an offline, mixed-integer optimization-based method that allows us to compute that quantity exactly.

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