Fixed-Budget Differentially Private Best Arm Identification

要約

アーム報酬が単位間隔でサポートされる場合、差分プライバシー制約の下で、固定予算体制における線形バンディットにおける最良のアーム識別（BAI）を研究します。
有限の予算 $T$ とプライバシー パラメーター $\varepsilon>0$ が与えられた場合、目標は、
意思決定者は特定の {\em $\varepsilon$-差分プライバシー} ($\varepsilon$-DP) 制約を満たします。
{\em 最大絶対行列式} の原理を提案することで $\varepsilon$-DP 制約を満たすポリシー ({\sc DP-BAI} と呼ばれます) を構築し、そのエラー確率の上限を導出します。
さらに、誤差確率の最小下限を導出し、その下限と上限が $T$ で指数関数的に減衰し、(a) の準最適性のギャップで 2 つの範囲の指数が順序に従って一致することを示します。
(b) $\varepsilon$、(c) 2 つの項の合計として表現できる問題の複雑さ。1 つは標準の固定予算 BAI (プライバシー制約なし) の複雑さを特徴づけるものであり、もう 1 つは $ を説明するものです。
\varepsilon$-DP 制約。
さらに、誤り確率の下限の導出に寄与するいくつかの補助的な結果を提示します。
これらの結果は独立して興味深いものであり、他のいくつかのバンディット問題におけるエラー確率の下限を証明するのに役立つ可能性があると我々は考えています。
以前の研究では、プライバシー制約のない固定予算体制、またはプライバシー制約のある固定信頼体制における BAI の結果が提供されていますが、私たちの研究は、$ 制度の下で固定予算体制における BAI の結果を提供することで文献のギャップを埋めています。
\varepsilon$-DP 制約。

要約(オリジナル)

We study best arm identification (BAI) in linear bandits in the fixed-budget regime under differential privacy constraints, when the arm rewards are supported on the unit interval. Given a finite budget $T$ and a privacy parameter $\varepsilon>0$, the goal is to minimise the error probability in finding the arm with the largest mean after $T$ sampling rounds, subject to the constraint that the policy of the decision maker satisfies a certain {\em $\varepsilon$-differential privacy} ($\varepsilon$-DP) constraint. We construct a policy satisfying the $\varepsilon$-DP constraint (called {\sc DP-BAI}) by proposing the principle of {\em maximum absolute determinants}, and derive an upper bound on its error probability. Furthermore, we derive a minimax lower bound on the error probability, and demonstrate that the lower and the upper bounds decay exponentially in $T$, with exponents in the two bounds matching order-wise in (a) the sub-optimality gaps of the arms, (b) $\varepsilon$, and (c) the problem complexity that is expressible as the sum of two terms, one characterising the complexity of standard fixed-budget BAI (without privacy constraints), and the other accounting for the $\varepsilon$-DP constraint. Additionally, we present some auxiliary results that contribute to the derivation of the lower bound on the error probability. These results, we posit, may be of independent interest and could prove instrumental in proving lower bounds on error probabilities in several other bandit problems. Whereas prior works provide results for BAI in the fixed-budget regime without privacy constraints or in the fixed-confidence regime with privacy constraints, our work fills the gap in the literature by providing the results for BAI in the fixed-budget regime under the $\varepsilon$-DP constraint.

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