Provable Phase Retrieval with Mirror Descent

要約

この論文では、$m$ 線形測定値の大きさから $n$ 次元の実数ベクトルを復元することからなる位相回復の問題を検討します。
賢明に選択されたブレグマン発散に基づくミラー降下 (またはブレグマン勾配降下) アルゴリズムを提案するため、非凸位相回復目標の勾配に対する古典的なグローバル リプシッツ連続性要件を最小化することができます。
\iid標準ガウス分布と、コード化回折パターン（CDP）を介した複数の構造化照明によって得られた2つのランダム測定にミラー降下を適用します。
ガウスの場合、測定値 $m$ の数が十分に大きい場合、ほとんどすべてのイニシャライザに対して高い確率で、アルゴリズムが元のベクトルを大域符号の変化まで復元することを示します。
両方の測定で、ミラーの降下は、次元に依存しない収束率で局所的な線形収束動作を示します。
私たちの理論的結果は、精密光学における画像の再構成への応用を含む、さまざまな数値実験で最終的に説明されています。

要約(オリジナル)

In this paper, we consider the problem of phase retrieval, which consists of recovering an $n$-dimensional real vector from the magnitude of its $m$ linear measurements. We propose a mirror descent (or Bregman gradient descent) algorithm based on a wisely chosen Bregman divergence, hence allowing to remove the classical global Lipschitz continuity requirement on the gradient of the non-convex phase retrieval objective to be minimized. We apply the mirror descent for two random measurements: the \iid standard Gaussian and those obtained by multiple structured illuminations through Coded Diffraction Patterns (CDP). For the Gaussian case, we show that when the number of measurements $m$ is large enough, then with high probability, for almost all initializers, the algorithm recovers the original vector up to a global sign change. For both measurements, the mirror descent exhibits a local linear convergence behaviour with a dimension-independent convergence rate. Our theoretical results are finally illustrated with various numerical experiments, including an application to the reconstruction of images in precision optics.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google