Solving the Discretised Multiphase Flow Equations with Interface Capturing on Structured Grids Using Machine Learning Libraries

要約

この論文では、AI4PDEs アプローチ (偏微分方程式のための人工知能) を使用した界面キャプチャによる混相流方程式を解きます。
AI4PDE 内のソルバーは、機械学習 (ML) ライブラリのツールを使用して、数値的手法を使用して離散化された偏微分方程式 (PDE) を (正確に) 解きます。
畳み込み層を使用すると、離散化をニューラル ネットワークとして表現できます。ニューラル ネットワークの重みは、トレーニングではなく数値的方法によって決定されます。
このシステムを解決するために、U-Net アーキテクチャを備えたニューラル ネットワークを通じてマルチグリッド ソルバーが実装されます。
非混和二相流は、流体間の界面を記述する表面張力と体積分率場の移流を使用した 3D 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式によってモデル化されます。
新しい圧縮代数流体体積法が導入されています。これは、精度のために Petrov-Galerkin を使用した残差定式化に基づいており、AI4PDE を念頭に置いて設計されています。
高次の有限要素ベースのスキームを選択して、崩壊する水柱と上昇する泡をモデル化します。
結果は実験データや文献の他の数値結果とよく比較され、AI4PDE アプローチのニューラル ネットワーク ソルバーを使用して混相流の有限要素離散化を解決できることが初めて実証されました。
数値的離散化をニューラル ネットワークとして表現する利点は、コードを変更することなく、CPU、GPU、または AI コードを実行するために特別に設計された最新のアクセラレータで実行できることです。

要約(オリジナル)

This paper solves the multiphase flow equations with interface capturing using the AI4PDEs approach (Artificial Intelligence for Partial Differential Equations). The solver within AI4PDEs uses tools from machine learning (ML) libraries to solve (exactly) partial differential equations (PDEs) that have been discretised using numerical methods. Convolutional layers can be used to express the discretisations as a neural network, whose weights are determined by the numerical method, rather than by training. To solve the system, a multigrid solver is implemented through a neural network with a U-Net architecture. Immiscible two-phase flow is modelled by the 3D incompressible Navier-Stokes equations with surface tension and advection of a volume fraction field, which describes the interface between the fluids. A new compressive algebraic volume-of-fluids method is introduced, based on a residual formulation using Petrov-Galerkin for accuracy and designed with AI4PDEs in mind. High-order finite-element based schemes are chosen to model a collapsing water column and a rising bubble. Results compare well with experimental data and other numerical results from the literature, demonstrating that, for the first time, finite element discretisations of multiphase flows can be solved using the neural network solver from the AI4PDEs approach. A benefit of expressing numerical discretisations as neural networks is that the code can run, without modification, on CPUs, GPUs or the latest accelerators designed especially to run AI codes.

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