Reliability Analysis of Complex Systems using Subset Simulations with Hamiltonian Neural Networks

要約

信頼性解析にハミルトニアン ニューラル ネットワーク ベースのモンテカルロ サンプリングを使用した新しいサブセット シミュレーション アプローチを提案します。
提案された戦略は、ハミルトニアン モンテカルロ法の優れたサンプリングと、ハミルトニアン ニューラル ネットワークを使用した計算効率の高い勾配評価を組み合わせたものです。
この組み合わせは、ニューラル ネットワーク アーキテクチャがハミルトニアン モンテカルロ サンプラーの許容基準を定義するハミルトニアンを保存するため、特に有利です。
したがって、この戦略は低い計算コストで高い承認率を達成します。
私たちのアプローチは、サブセット シミュレーションを使用して小さな故障の確率を推定します。
ただし、確率が低いサンプル領域では、勾配の評価が特に困難になります。
提案された戦略の驚くべき精度がさまざまな信頼性問題で実証され、その効率が従来のハミルトニアン モンテカルロ法と比較されます。
このアプローチは、複雑で高次元の分布の低確率領域における勾配推定では限界に達する可能性があることに注意してください。
したがって、これらの特定の状況における勾配予測を改善し、故障確率の正確な推定を可能にする技術を提案します。
この研究のハイライトは、パラメータ分布をベイジアン推論問題で推論する必要があるシステムの信頼性分析です。
このような場合、ハミルトニアン モンテカルロ法では、勾配評価ごとに完全なモデル評価が必要となるため、非常に高いコストがかかります。
ただし、このフレームワークでハミルトニアン ニューラル ネットワークを使用すると、高価なモデル評価が置き換えられ、計算効率が大幅に向上します。

要約(オリジナル)

We present a new Subset Simulation approach using Hamiltonian neural network-based Monte Carlo sampling for reliability analysis. The proposed strategy combines the superior sampling of the Hamiltonian Monte Carlo method with computationally efficient gradient evaluations using Hamiltonian neural networks. This combination is especially advantageous because the neural network architecture conserves the Hamiltonian, which defines the acceptance criteria of the Hamiltonian Monte Carlo sampler. Hence, this strategy achieves high acceptance rates at low computational cost. Our approach estimates small failure probabilities using Subset Simulations. However, in low-probability sample regions, the gradient evaluation is particularly challenging. The remarkable accuracy of the proposed strategy is demonstrated on different reliability problems, and its efficiency is compared to the traditional Hamiltonian Monte Carlo method. We note that this approach can reach its limitations for gradient estimations in low-probability regions of complex and high-dimensional distributions. Thus, we propose techniques to improve gradient prediction in these particular situations and enable accurate estimations of the probability of failure. The highlight of this study is the reliability analysis of a system whose parameter distributions must be inferred with Bayesian inference problems. In such a case, the Hamiltonian Monte Carlo method requires a full model evaluation for each gradient evaluation and, therefore, comes at a very high cost. However, using Hamiltonian neural networks in this framework replaces the expensive model evaluation, resulting in tremendous improvements in computational efficiency.

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