Controlling Moments with Kernel Stein Discrepancies

要約

カーネルシュタイン不一致(KSD)は、分布近似の品質を測定するもので、対象密度が扱いにくい正規化定数を持つ場合でも計算できる。注目すべき応用例としては、近似MCMCサンプラーの診断や正規化されていない統計モデルの適合度検定がある。本研究では、KSDの収束制御特性を解析する。まず、弱い収束制御に用いられる標準的なKSDはモーメント収束を制御できないことを示す。この限界に対処するため、次に、代替拡散KSDがモーメント収束と弱い収束の両方を制御する十分条件を与える。その結果、各$q > 0$に対して、$q$-Wasserstein収束を正確に特徴付ける最初のKSDを開発する。

要約(オリジナル)

Kernel Stein discrepancies (KSDs) measure the quality of a distributional approximation and can be computed even when the target density has an intractable normalizing constant. Notable applications include the diagnosis of approximate MCMC samplers and goodness-of-fit tests for unnormalized statistical models. The present work analyzes the convergence control properties of KSDs. We first show that standard KSDs used for weak convergence control fail to control moment convergence. To address this limitation, we next provide sufficient conditions under which alternative diffusion KSDs control both moment and weak convergence. As an immediate consequence we develop, for each $q > 0$, the first KSDs known to exactly characterize $q$-Wasserstein convergence.

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