Deep learning the Hurst parameter of linear fractional processes and assessing its reliability

要約

本研究では、分数確率過程におけるハーストパラメータを推定するためのディープラーニング、特にLSTM（Long Short-Term Memory）ネットワークの信頼性を探求する。本研究では、分数ブラウン運動(fBm)、分数オルンスタイン・ユーレンベック(fOU)過程、線形分数安定運動(lfsm)の3種類の過程に焦点を当てている。この研究では、fBmとfOUのための広範なデータセットを高速に生成し、実現可能な時間で大量のデータに対してLSTMネットワークを学習させる。本研究では、LSTMネットワークによるハーストパラメータ推定の精度を、RMSE、MAE、MRE、絶対誤差と相対誤差の分位数といった様々な性能指標に関して分析する。その結果、LSTMはfBm過程とfOU過程では従来の統計的手法よりも優れているが、lfsm過程では精度に限界があることがわかった。この研究では、LSTMの性能に対する学習長と評価シーケンスの長さの影響についても掘り下げている。この手法は、リチウムイオン電池の劣化データにおけるハーストパラメータを推定し、推定値の信頼域を求めることで適用される。本研究では、ディープラーニング手法は分数過程のパラメータ推定に有望であるが、その有効性は過程の種類と学習データの質に依存すると結論付けている。

要約(オリジナル)

This research explores the reliability of deep learning, specifically Long Short-Term Memory (LSTM) networks, for estimating the Hurst parameter in fractional stochastic processes. The study focuses on three types of processes: fractional Brownian motion (fBm), fractional Ornstein-Uhlenbeck (fOU) process, and linear fractional stable motions (lfsm). The work involves a fast generation of extensive datasets for fBm and fOU to train the LSTM network on a large volume of data in a feasible time. The study analyses the accuracy of the LSTM network’s Hurst parameter estimation regarding various performance measures like RMSE, MAE, MRE, and quantiles of the absolute and relative errors. It finds that LSTM outperforms the traditional statistical methods in the case of fBm and fOU processes; however, it has limited accuracy on lfsm processes. The research also delves into the implications of training length and valuation sequence length on the LSTM’s performance. The methodology is applied by estimating the Hurst parameter in Li-ion battery degradation data and obtaining confidence bounds for the estimation. The study concludes that while deep learning methods show promise in parameter estimation of fractional processes, their effectiveness is contingent on the process type and the quality of training data.

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