Wave Physics-informed Matrix Factorizations

要約

特殊なケースとして深層学習を含む表現学習方法の最近の成功により、既知の物理的制約を学習された表現に組み込む技術の開発に大きな関心が集まっています。
一例として、物理媒体（光学、音響、流体力学など）を伝播する信号を伴う多くのアプリケーションでは、信号のダイナミクスが波動方程式によって課される制約を満たさなければならないことが知られています。
ここでは、このような信号を成分の和に分解する行列因数分解手法を提案します。各成分は波動方程式の制約を{ほぼ}確実に満たすように正則化されます。
私たちが提案した定式化は非凸ですが、私たちのモデルが全体的な最適性まで効率的に解決できることを証明しました。
この一連の作業を通じて、私たちは信号処理における波情報学習とフィルタリング理論の間の理論的なつながりを確立します。
さらに、構造診断と予測で一般的に発生するモーダル解析の問題に対するこの研究の適用を実証します。

要約(オリジナル)

With the recent success of representation learning methods, which includes deep learning as a special case, there has been considerable interest in developing techniques that incorporate known physical constraints into the learned representation. As one example, in many applications that involve a signal propagating through physical media (e.g., optics, acoustics, fluid dynamics, etc), it is known that the dynamics of the signal must satisfy constraints imposed by the wave equation. Here we propose a matrix factorization technique that decomposes such signals into a sum of components, where each component is regularized to ensure that it {nearly} satisfies wave equation constraints. Although our proposed formulation is non-convex, we prove that our model can be efficiently solved to global optimality. Through this line of work we establish theoretical connections between wave-informed learning and filtering theory in signal processing. We further demonstrate the application of this work on modal analysis problems commonly arising in structural diagnostics and prognostics.

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