Energy-Based Sliced Wasserstein Distance

要約

スライスされたワッサースタイン (SW) 距離は、2 つの確率尺度間の統計的に効果的で計算効率の高いメトリックとして広く認識されています。
SW 距離の重要な要素はスライス分布です。
このディストリビューションを選択するための既存のアプローチが 2 つあります。
最初のアプローチは、固定事前分布を使用することです。
2 番目のアプローチは、パラメトリック分布ファミリーに属し、期待される距離を最大化できる最適な分布を最適化することです。
ただし、どちらのアプローチにも限界があります。
固定事前分布は、2 つの一般的な確率尺度を区別できる投影方向を強調表示するという点では有益ではありません。
最適なディストリビューションを実現するための最適化は、多くの場合、コストがかかり、不安定になります。
さらに、候補分布のパラメトリック ファミリの設計は、簡単に誤って指定される可能性があります。
この問題に対処するために、パラメータがなく、投影された 1 次元の Wasserstein 距離のエネルギー関数に比例する密度を持つエネルギーベースの分布としてスライス分布を設計することを提案します。
次に、新しいスライス ワッサーシュタイン メトリック、エネルギーベース スライス ワッサーシュタイン (EBSW) 距離を導出し、重要度サンプリング、サンプリング重要度リサンプリング、およびマルコフ連鎖法を介してその位相的、統計的、および計算的特性を調査します。
最後に、点群勾配流、色転写、および点群再構成に関する実験を実施し、EBSW の良好なパフォーマンスを示します。

要約(オリジナル)

The sliced Wasserstein (SW) distance has been widely recognized as a statistically effective and computationally efficient metric between two probability measures. A key component of the SW distance is the slicing distribution. There are two existing approaches for choosing this distribution. The first approach is using a fixed prior distribution. The second approach is optimizing for the best distribution which belongs to a parametric family of distributions and can maximize the expected distance. However, both approaches have their limitations. A fixed prior distribution is non-informative in terms of highlighting projecting directions that can discriminate two general probability measures. Doing optimization for the best distribution is often expensive and unstable. Moreover, designing the parametric family of the candidate distribution could be easily misspecified. To address the issues, we propose to design the slicing distribution as an energy-based distribution that is parameter-free and has the density proportional to an energy function of the projected one-dimensional Wasserstein distance. We then derive a novel sliced Wasserstein metric, energy-based sliced Waserstein (EBSW) distance, and investigate its topological, statistical, and computational properties via importance sampling, sampling importance resampling, and Markov Chain methods. Finally, we conduct experiments on point-cloud gradient flow, color transfer, and point-cloud reconstruction to show the favorable performance of the EBSW.

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