Decision-focused predictions via pessimistic bilevel optimization: a computational study

要約

最適化パラメータの不確実性への対処は、長年にわたる重要な課題です。
通常、不確実なパラメータは正確に予測され、決定論的な最適化問題が解決されます。
ただし、このいわゆる \emph{predict-then-optimize} 手順によって生成される決定は、不確実なパラメーターに非常に敏感になる可能性があります。
この研究では、\emph{意思決定に重点を置いた}予測を作成する、つまり、下された意思決定に対する \emph{後悔} の尺度を最小限に抑えることを目的として構築された予測モデルを構築するという最近の取り組みに貢献します。
我々は、期待される正確なリグレス最小化を悲観的なバイレベル最適化モデルとして定式化します。
次に、双対性の議論を使用して、それを非凸二次最適化問題として再定式化します。
最後に、扱いやすさを実現するためのさまざまな計算手法を示します。
コストベクトルが不確実な最短パスインスタンスに関する広範な計算結果を報告します。
私たちの結果は、私たちのアプローチが、意思決定中心の学習のための最先端の方法である Elmachtoub and Grigas (2022) のアプローチよりもトレーニングのパフォーマンスを向上できることを示しています。

要約(オリジナル)

Dealing with uncertainty in optimization parameters is an important and longstanding challenge. Typically, uncertain parameters are predicted accurately, and then a deterministic optimization problem is solved. However, the decisions produced by this so-called \emph{predict-then-optimize} procedure can be highly sensitive to uncertain parameters. In this work, we contribute to recent efforts in producing \emph{decision-focused} predictions, i.e., to build predictive models that are constructed with the goal of minimizing a \emph{regret} measure on the decisions taken with them. We formulate the exact expected regret minimization as a pessimistic bilevel optimization model. Then, using duality arguments, we reformulate it as a non-convex quadratic optimization problem. Finally, we show various computational techniques to achieve tractability. We report extensive computational results on shortest-path instances with uncertain cost vectors. Our results indicate that our approach can improve training performance over the approach of Elmachtoub and Grigas (2022), a state-of-the-art method for decision-focused learning.

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