Double Oracle Algorithm for Game-Theoretic Robot Allocation on Graphs

要約

私たちは、2 人のプレーヤーが複数の関心のある場所を争うために戦略的にロボットを割り当てるゲーム理論的なロボット割り当ての問題を研究します。
ロボットは、競合するサイトを占領するために敵を妨害して弱体化させる攻撃的または防御的な能力を備えています。
この問題は従来のブロット大佐ゲームに属します。
ロボットの異種の能力と環境要因を考慮して、異種のロボットタイプとサイト間のロボットの遷移を捉えるグラフ制約を組み込むことにより、従来のBlottoゲームを一般化します。
次に、Double Oracle Algorithm (DOA) を使用して、一般化された Blotto ゲームのナッシュ均衡を解決します。
特に、相互に抑制し合うサイクリック・ドミナンス・ヘテロジニアス（CDH）ロボットの場合、任意の 2 つのロボット タイプ間の新しい変換ルールを定義します。
この変換に基づいて、ゲームの結果を定量的に測定するための新しい効用関数を設計します。
さらに、設計された効用関数の正しさを厳密に証明します。
最後に、広範なシミュレーションを実行して、グラフ上の均一、線形不均一、および CDH ロボット割り当てのナッシュ均衡を計算する際の DOA の有効性を実証します。

要約(オリジナル)

We study the problem of game-theoretic robot allocation where two players strategically allocate robots to compete for multiple sites of interest. Robots possess offensive or defensive capabilities to interfere and weaken their opponents to take over a competing site. This problem belongs to the conventional Colonel Blotto Game. Considering the robots’ heterogeneous capabilities and environmental factors, we generalize the conventional Blotto game by incorporating heterogeneous robot types and graph constraints that capture the robot transitions between sites. Then we employ the Double Oracle Algorithm (DOA) to solve for the Nash equilibrium of the generalized Blotto game. Particularly, for cyclic-dominance-heterogeneous (CDH) robots that inhibit each other, we define a new transformation rule between any two robot types. Building on the transformation, we design a novel utility function to measure the game’s outcome quantitatively. Moreover, we rigorously prove the correctness of the designed utility function. Finally, we conduct extensive simulations to demonstrate the effectiveness of DOA on computing Nash equilibrium for homogeneous, linear heterogeneous, and CDH robot allocation on graphs.

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