Partial Matrix Completion

要約

行列補完問題は、明らかになったノイズの多いエントリのセットに基づいて低ランクの行列を再構築することを目的としています。
以前の研究では、一般化エラーを保証して行列全体を完成させることを検討していました。
ただし、完了精度はエントリによって大幅に異なる場合があります。
この研究は、部分的な行列補完の新しいフレームワークを確立します。その目標は、高い信頼性で補完できるエントリの大規模なサブセットを特定することです。
以下の証明可能な保証を備えた効率的なアルゴリズムを提案します。
未知の任意の分布からのサンプルにアクセスすると、(a) 完成したエントリに対する高い精度、および (b) 基礎となる分布の高いカバレッジが保証されます。
また、この問題のオンライン学習の変形も検討します。そこでは、反復勾配更新に基づく後悔の少ないアルゴリズムを提案します。
予備的な経験的評価が含まれます。

要約(オリジナル)

The matrix completion problem aims to reconstruct a low-rank matrix based on a revealed set of possibly noisy entries. Prior works consider completing the entire matrix with generalization error guarantees. However, the completion accuracy can be drastically different over different entries. This work establishes a new framework of partial matrix completion, where the goal is to identify a large subset of the entries that can be completed with high confidence. We propose an efficient algorithm with the following provable guarantees. Given access to samples from an unknown and arbitrary distribution, it guarantees: (a) high accuracy over completed entries, and (b) high coverage of the underlying distribution. We also consider an online learning variant of this problem, where we propose a low-regret algorithm based on iterative gradient updates. Preliminary empirical evaluations are included.

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