On Computing Makespan-Optimal Solutions for Generalized Sliding-Tile Puzzles

要約

$15$ パズル ゲームでは、$15$ のラベルが付いた正方形のタイルがエスコートによって $4\times 4$ ボード上に再構成されます。各 (時間) ステップで、それに隣接する 1 つのタイルがボードに滑り込み、以前に占有されていたスペースを残します。
新しい護衛としてのタイル。
私たちは、(1) $1+$ のエスコートがあり、(2) 複数のタイルが 1 つのタイム ステップで同期して移動できる、一般化されたスライディング タイル パズル (GSTP) を研究します。
一般的な離散マルチエージェント/ロボット動作モデルと比較して、GSTP は、倉庫自動化や自動ガレージ駐車など、幅広い実用性の高いアプリケーションに対してより正確なモデルを提供しますが、タイルの相互作用がより複雑であるため、あまり研究されていません。
この研究では、最適な GSTP 解構造を分析し、GSTP のメイクスパン最適解の計算が NP 完全であることを確立し、ランダム化された開始と目標の構成を仮定して、期待される/高確率の定数因子で最小値に近似するメイクスパンを生成する多項式時間アルゴリズムを開発します。

要約(オリジナル)

In the $15$-puzzle game, $15$ labeled square tiles are reconfigured on a $4\times 4$ board through an escort, wherein each (time) step, a single tile neighboring it may slide into it, leaving the space previously occupied by the tile as the new escort. We study a generalized sliding-tile puzzle (GSTP) in which (1) there are $1+$ escorts and (2) multiple tiles can move synchronously in a single time step. Compared with popular discrete multi-agent/robot motion models, GSTP provides a more accurate model for a broad array of high-utility applications, including warehouse automation and autonomous garage parking, but is less studied due to the more involved tile interactions. In this work, we analyze optimal GSTP solution structures, establishing that computing makespan-optimal solutions for GSTP is NP-complete and developing polynomial time algorithms yielding makespans approximating the minimum with expected/high probability constant factors, assuming randomized start and goal configurations.

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