Physics-Informed Quantum Machine Learning for Solving Partial Differential Equations

要約

この研究では、量子チェビシェフ特徴マップを使用して微分方程式を解きます。
浮動境界処理によって処理される初期値問題の精度が向上し、計算時間が短縮される測定オブザーバブルの変化として、Pauli-Z 演算子の合計に対するテンソル積を提案します。
このアイデアは、微分方程式系だけでなくリカッチ方程式の複雑な力学を解く際にもテストされています。
さらに、変分パラメータを増加させることなく精度を向上させるために絡み合い層を追加することを提案する 2 次微分方程式が調査されます。
さらに、多目的損失関数のバランスをとるために、物理学に基づいたニューラル ネットワークの修正された自己適応アプローチが組み込まれています。
最後に、多変数関数を近似するための新しい量子回路構造が提案され、2D ポアソン方程式を解くことでテストされます。

要約(オリジナル)

In this work, we solve differential equations using quantum Chebyshev feature maps. We propose a tensor product over a summation of Pauli-Z operators as a change in the measurement observables resulting in improved accuracy and reduced computation time for initial value problems processed by floating boundary handling. This idea has been tested on solving the complex dynamics of a Riccati equation as well as on a system of differential equations. Furthermore, a second-order differential equation is investigated in which we propose adding entangling layers to improve accuracy without increasing the variational parameters. Additionally, a modified self-adaptivity approach of physics-informed neural networks is incorporated to balance the multi-objective loss function. Finally, a new quantum circuit structure is proposed to approximate multivariable functions, tested on solving a 2D Poisson’s equation.

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