Allocating Indivisible Goods to Strategic Agents: Pure Nash Equilibria and Fairness

要約

我々は、不可分財の集合を付加的な評価機能を持つ戦略的エージェントの集合に公平に割り当てる問題を考察する。
金銭の授受はないと想定しているため、この設定のメカニズムは、エージェントの実際の値ではなく、報告された値を入力として受け取るアルゴリズムです。
私たちの主な目標は、すべてのインスタンスに対して純粋なナッシュ均衡を持つメカニズムが存在するかどうかを調査し、同時にこれらの均衡に対応する割り当ての公平性を保証することです。
私たちは、ねたみのないことの 2 つの緩和、つまり 1 つの善に対する羨望のないこと (EF1) と、あらゆる善に対するねたみのないこと (EFX) に焦点を当て、上記の質問に積極的に答えます。
特に、非戦略的設定でそのような割り当てを生成することが知られている 2 つのアルゴリズムを研究します。ラウンドロビン (任意の数のエージェントに対する EF1 割り当て) と、Plaut と Roughgarden のカット アンド チョイス アルゴリズム [SIAM Journal of Discrete]
数学、2020] (2 人のエージェントに対する EFX の割り当て)。
ラウンドロビンの場合、その純粋なナッシュ均衡のすべてが、基礎となる真の値に関して EF1 である割り当てを引き起こすことを示します。一方、Plaut と Roughgarden のアルゴリズムの場合、対応する割り当ては EFX であるだけでなく、最大シェアの公平性も満たしていることを示します。
、非戦略的な設定では、このアルゴリズムには当てはまらないことがあります。
さらに、後者の結果の弱いバージョンが、常に純粋なナッシュ均衡を持ち、すべてが EFX 割り当てを引き起こす 2 つのエージェントのメカニズムに当てはまることを示します。

要約(オリジナル)

We consider the problem of fairly allocating a set of indivisible goods to a set of strategic agents with additive valuation functions. We assume no monetary transfers and, therefore, a mechanism in our setting is an algorithm that takes as input the reported — rather than the true — values of the agents. Our main goal is to explore whether there exist mechanisms that have pure Nash equilibria for every instance and, at the same time, provide fairness guarantees for the allocations that correspond to these equilibria. We focus on two relaxations of envy-freeness, namely envy-freeness up to one good (EF1), and envy-freeness up to any good (EFX), and we positively answer the above question. In particular, we study two algorithms that are known to produce such allocations in the non-strategic setting: Round-Robin (EF1 allocations for any number of agents) and a cut-and-choose algorithm of Plaut and Roughgarden [SIAM Journal of Discrete Mathematics, 2020] (EFX allocations for two agents). For Round-Robin we show that all of its pure Nash equilibria induce allocations that are EF1 with respect to the underlying true values, while for the algorithm of Plaut and Roughgarden we show that the corresponding allocations not only are EFX but also satisfy maximin share fairness, something that is not true for this algorithm in the non-strategic setting! Further, we show that a weaker version of the latter result holds for any mechanism for two agents that always has pure Nash equilibria which all induce EFX allocations.

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