When Input Integers are Given in the Unary Numeral Representation

要約

多くの NP 完全問題は、入力インスタンスの一部として整数を受け取ります。
これらの入力整数は一般に 2 値化され、つまり「2 進」数値表現の形式で提供され、そのような 2 進形式の長さが問題の計算の複雑さを測定するための基本単位として使用されます。
対照的に、数値の「単項化」（または「単項」数値表現）は、問題の計算の複雑さに著しく異なる影響をもたらすことが知られています。
逆に、インスタンスの 2 値化と 1 値化の間で計算量の違いが観察されない場合、問題は強い NP 完全であると言われます。
この研究は、インスタンスの単値化がさまざまな組み合わせ問題の計算の複雑さにどのように影響するかという問題に焦点を当てようとしています。
我々は、入力整数が単項で表される場合に容易に解決できることが判明する多数の NP 完全 (または NP 困難) 問題を提示します。
次に、単項形式の整数入力を受け取る場合のこのような問題の計算の複雑さについて説明します。
このような問題のリストが、強力な NP 完全性と非強力な NP 完全性の間の構造的な違いを示すことを願っています。

要約(オリジナル)

Many NP-complete problems take integers as part of their input instances. These input integers are generally binarized, that is, provided in the form of the ‘binary’ numeral representation, and the lengths of such binary forms are used as a basis unit to measure the computational complexity of the problems. In sharp contrast, the ‘unarization’ (or the ‘unary’ numeral representation) of numbers has been known to bring a remarkably different effect onto the computational complexity of the problems. When no computational-complexity difference is observed between binarization and unarization of instances, on the contrary, the problems are said to be strong NP-complete. This work attempts to spotlight an issue of how the unarization of instances affects the computational complexity of various combinatorial problems. We present numerous NP-complete (or even NP-hard) problems, which turn out to be easily solvable when input integers are represented in unary. We then discuss the computational complexities of such problems when taking unary-form integer inputs. We hope that a list of such problems signifies the structural differences between strong NP-completeness and non-strong NP-completeness.

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