A bilevel optimal motion planning (BOMP) model with application to autonomous parking

要約

本論文では、自律駐車のための二階層最適運動計画（BOMP）モデルを提案する。BOMPモデルは、運動計画を最適制御問題として扱い、上位レベルは車両の非線形ダイナミクス用に設計され、下位レベルはジオメトリ無衝突制約用に設計される。BOMPモデルの大きな特徴は、下位レベルが上位レベルの問題の制約条件となる線形計画問題であることである。つまり、最適制御問題は、制約として埋め込まれた最適化問題を含んでいる。従来の最適制御手法では、BOMP問題を直接解くことはできない。そこで、修正近似Karush-Kuhn-Tucker理論を適用し、一般的な非線形最適制御問題を生成する。そして、擬似スペクトル最適制御法が変換された問題を解く。特に、下位レベルは凸多面体オブジェクト間の距離関数として働く$J_2$関数である。多面体は球や楕円体よりも高い精度で乗り物を近似できる。さらに、変数数と時間の複雑さを低減するために、修正$J_2$関数(MJ)とアクティブポイントに基づく修正$J_2$関数(APMJ)が提案されている。その結果、動的実現可能性と無衝突性に関する自律駐車のための革新的な2段階BOMPアルゴリズムが提案される。初期段階ではMJ関数を用いて無衝突近似最適軌道とアクティブポイントを求め、最終段階ではAPMJ関数を用いて最適軌道を求める。シミュレーション結果とTurtlebot3を用いた実験により、BOMPモデルが検証され、面積基準に基づく衝突回避手法に比べて計算速度がほぼ2桁向上することが示された。

要約(オリジナル)

In this paper, we present a bilevel optimal motion planning (BOMP) model for autonomous parking. The BOMP model treats motion planning as an optimal control problem, in which the upper level is designed for vehicle nonlinear dynamics, and the lower level is for geometry collision-free constraints. The significant feature of the BOMP model is that the lower level is a linear programming problem that serves as a constraint for the upper-level problem. That is, an optimal control problem contains an embedded optimization problem as constraints. Traditional optimal control methods cannot solve the BOMP problem directly. Therefore, the modified approximate Karush-Kuhn-Tucker theory is applied to generate a general nonlinear optimal control problem. Then the pseudospectral optimal control method solves the converted problem. Particularly, the lower level is the $J_2$-function that acts as a distance function between convex polyhedron objects. Polyhedrons can approximate vehicles in higher precision than spheres or ellipsoids. Besides, the modified $J_2$-function (MJ) and the active-points based modified $J_2$-function (APMJ) are proposed to reduce the variables number and time complexity. As a result, an iteirative two-stage BOMP algorithm for autonomous parking concerning dynamical feasibility and collision-free property is proposed. The MJ function is used in the initial stage to find an initial collision-free approximate optimal trajectory and the active points, then the APMJ function in the final stage finds out the optimal trajectory. Simulation results and experiment on Turtlebot3 validate the BOMP model, and demonstrate that the computation speed increases almost two orders of magnitude compared with the area criterion based collision avoidance method.

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