Higher-Order DisCoCat (Peirce-Lambek-Montague semantics)

要約

我々は、単語の意味がダイアグラムではなく、ダイアグラム値の高次関数である高次の DisCoCat (カテゴリカル組成分布) モデルの新しい定義を提案します。
私たちのモデルは、プリミティブが論理式ではなく文字列図に作用するラムダ計算に基づくモンタギュー セマンティクスの変形とみなすことができます。
特別なケースとして、ランベック計算から一次論理のパースのシステム ベータに変換する方法を示します。
これにより、副詞、前置詞、否定、数量詞など、自然言語の意味論における高次の非線形プロセスを純粋に図式的に扱うことができます。
この記事で説明する理論的な定義には、文字列図の Python ライブラリである DisCoPy での概念実証の実装が付属しています。

要約(オリジナル)

We propose a new definition of higher-order DisCoCat (categorical compositional distributional) models where the meaning of a word is not a diagram, but a diagram-valued higher-order function. Our models can be seen as a variant of Montague semantics based on a lambda calculus where the primitives act on string diagrams rather than logical formulae. As a special case, we show how to translate from the Lambek calculus into Peirce’s system beta for first-order logic. This allows us to give a purely diagrammatic treatment of higher-order and non-linear processes in natural language semantics: adverbs, prepositions, negation and quantifiers. The theoretical definition presented in this article comes with a proof-of-concept implementation in DisCoPy, the Python library for string diagrams.

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