The Computation of Approximate Generalized Feedback Nash Equilibria

要約

動的ゲームにおける一般化フィードバック ナッシュ均衡 (GFNE) の概念を提示し、プレーヤーが状態と入力の制約を受けるゲームにフィードバック ナッシュ均衡の概念を拡張します。
我々は、(局所的な) GFNE 解の必要十分条件を軌道レベルで定式化します。これにより、計算のための効率的な数値手法の開発が可能になります。
具体的には、均衡に必要な条件を満たすゲームの軌道を見つけ、それを十分条件と照らし合わせてチェックするためのニュートン スタイルの方法を提案します。
一般に、必要条件の評価には、ネストされた暗黙的に定義された一連の導関数の計算が必要ですが、これはすぐに困難になることを示します。
この目的のために、効率的な評価、ひいては解の計算に適した必要な条件の近似を導入します。
近似必要条件の解を一般化フィードバック準ナッシュ均衡 (GFQNE) と呼び、その計算に数値的手法を導入します。
特に、ゲームの LQ 局所近似が反復ごとに解決される逐次線形 2 次ゲーム アプローチを開発します。
この方法の開発は、不等式および等式制約のある LQ ゲームに対する GFNE を計算する能力に依存しているため、これらの特殊なケースを解決するための具体的な方法が詳細に開発されています。
自動運転アプリケーションで発生する動的ゲームに対する、提案されたソリューション アプローチの有効性を実証します。

要約(オリジナル)

We present the concept of a Generalized Feedback Nash Equilibrium (GFNE) in dynamic games, extending the Feedback Nash Equilibrium concept to games in which players are subject to state and input constraints. We formalize necessary and sufficient conditions for (local) GFNE solutions at the trajectory level, which enable the development of efficient numerical methods for their computation. Specifically, we propose a Newton-style method for finding game trajectories which satisfy necessary conditions for an equilibrium, which can then be checked against sufficiency conditions. We show that the evaluation of the necessary conditions in general requires computing a series of nested, implicitly-defined derivatives, which quickly becomes intractable. To this end, we introduce an approximation to the necessary conditions which is amenable to efficient evaluation, and in turn, computation of solutions. We term the solutions to the approximate necessary conditions Generalized Feedback Quasi-Nash Equilibria (GFQNE), and we introduce numerical methods for their computation. In particular, we develop a Sequential Linear-Quadratic Game approach, in which a LQ local approximation of the game is solved at each iteration. The development of this method relies on the ability to compute a GFNE to inequality- and equality-constrained LQ games, and therefore specific methods for the solution of these special cases are developed in detail. We demonstrate the effectiveness of the proposed solution approach on a dynamic game arising in an autonomous driving application.

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