Fast multiplication by two’s complement addition of numbers represented as a set of polynomial radix 2 indexes, stored as an integer list for massively parallel computation

要約

整数リストとして格納された多項式基数 2 のインデックスのセットとして表される数値に基づく乗算方法を示します。
「多項式整数インデックス乗算」メソッドは、Python コードで実装された一連のアルゴリズムです。
特定のビット範囲内の乗算では、数値理論変換 (NTT) とカラツバの両方よりも高速な方法を実証します。
多項式基数 2 整数メソッドとの比較を目的として、Python コードにも実装されています。
任意の整数または実数を、基数 2 の有限級数を表す整数インデックスのリストとして表現できることを示します。
数値の有限系列の整数インデックス表現を保存し、複数の CPU / GPU に分散できます。
加算と乗算の演算は、インデックス整数表現で演算される 2 の補数加算として適用でき、特定の CPU / GPU アーキテクチャ全体に完全に分散できることを示します。
我々は、「多項式整数インデックス乗算」法が並列乗算法の現在の制限を克服するような、完全に分散された算術演算を実証します。
つまり、結果と中間結果の計算のために、共通のコア メモリと共通のディスクを共有する必要があります。

要約(オリジナル)

We demonstrate a multiplication method based on numbers represented as set of polynomial radix 2 indices stored as an integer list. The ‘polynomial integer index multiplication’ method is a set of algorithms implemented in python code. We demonstrate the method to be faster than both the Number Theoretic Transform (NTT) and Karatsuba for multiplication within a certain bit range. Also implemented in python code for comparison purposes with the polynomial radix 2 integer method. We demonstrate that it is possible to express any integer or real number as a list of integer indices, representing a finite series in base two. The finite series of integer index representation of a number can then be stored and distributed across multiple CPUs / GPUs. We show that operations of addition and multiplication can be applied as two’s complement additions operating on the index integer representations and can be fully distributed across a given CPU / GPU architecture. We demonstrate fully distributed arithmetic operations such that the ‘polynomial integer index multiplication’ method overcomes the current limitation of parallel multiplication methods. Ie, the need to share common core memory and common disk for the calculation of results and intermediate results.

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