Near-optimal Closed-loop Method via Lyapunov Damping for Convex Optimization

要約

一次凸最適化のための閉ループ減衰を備えた自律システムを導入します。
今日に至るまで、最適な収束速度は、開ループ減衰 (ネステロフのアルゴリズムなど) を介した非自律的な方法によってのみ達成されていますが、私たちのシステムが、任意の速度を示しながら閉ループ減衰を特徴とする最初のシステムであることを示します。
最適なものに近づきます。
これは、適切に選択されたリアプノフ関数を介してシステムの減衰と収束速度を結合することによって行われます。
次に、システムを離散化することによって LYDIA と呼ばれる実用的な一次アルゴリズムを導出し、理論的発見を裏付ける数値実験を示します。

要約(オリジナル)

We introduce an autonomous system with closed-loop damping for first-order convex optimization. While, to this day, optimal rates of convergence are only achieved by non-autonomous methods via open-loop damping (e.g., Nesterov’s algorithm), we show that our system is the first one featuring a closed-loop damping while exhibiting a rate arbitrarily close to the optimal one. We do so by coupling the damping and the speed of convergence of the system via a well-chosen Lyapunov function. We then derive a practical first-order algorithm called LYDIA by discretizing our system, and present numerical experiments supporting our theoretical findings.

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