Using Lie derivatives with dual quaternions for parallel robots

要約

剛体の動きとねじれを表すデュアル四元数のコンテキストでリー導関数の概念を導入します。
まず、デュアル四元数の観点からレンチを定義します。
次に、リー導関数がアクチュエータがパラレル ロボットのエンド エフェクタにどのような影響を与えるかを理解するのにどのように役立つかを示し、スチュワート プラットフォームとケーブル駆動のパラレル ロボットの 2 つのケースでそれを明示します。
また、ニュートン・ラフソン法でリー導関数を使用して、過剰に拘束された並列アクチュエータの順運動学問題を解決する方法も示します。
最後に、アクチュエータからの慣性の影響を含むエンドエフェクタの運動方程式をデュアル四元数形式で導出します。

要約(オリジナル)

We introduce the notion of the Lie derivative in the context of dual quaternions that represent rigid motions and twists. First we define the wrench in terms of dual quaternions. Then we show how the Lie derivative helps understand how actuators affect an end effector in parallel robots, and make it explicit in the two cases case of Stewart Platforms, and cable-driven parallel robots. We also show how to use Lie derivatives with the Newton-Raphson Method to solve the forward kinematic problem for over constrained parallel actuators. Finally, we derive the equations of motion of the end effector in dual quaternion form, which include the effect of inertia from the actuators.

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