Neural Lattice Reduction: A Self-Supervised Geometric Deep Learning Approach

要約

格子削減は、特定の格子内で最も直交する基底を見つけることを目的とした組み合わせ最適化問題です。
この研究では、深層学習手法による格子削減に取り組みます。
因数分解された単モジュラー行列を出力するディープ ニューラル モデルを設計し、非直交格子基底にペナルティを課すことで自己教師ありの方法でトレーニングします。
適切な連続群および離散群に関してモデルを不変および等変にすることで、格子縮小の対称性をモデルに組み込みます。

要約(オリジナル)

Lattice reduction is a combinatorial optimization problem aimed at finding the most orthogonal basis in a given lattice. In this work, we address lattice reduction via deep learning methods. We design a deep neural model outputting factorized unimodular matrices and train it in a self-supervised manner by penalizing non-orthogonal lattice bases. We incorporate the symmetries of lattice reduction into the model by making it invariant and equivariant with respect to appropriate continuous and discrete groups.

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