Provably Convergent Plug-and-Play Quasi-Newton Methods

要約

プラグ アンド プレイ (PnP) メソッドは、ISTA や ADMM などの古典的な最適化アルゴリズムを使用したデータ忠実度条件とディープ デノイザーを、逆問題やイメージングのアプリケーションと組み合わせることを目的とした効率的な反復メソッドのクラスです。
証明可能な PnP メソッドは、固定点収束やエネルギー関数の臨界点への収束など、収束が保証された PnP メソッドのサブクラスです。
既存の証明可能な PnP 手法の多くは、それぞれ非拡張性や厳密な凸性など、デノイザーまたは忠実度関数に厳しい制限を課しています。
この研究では、近接デノイザーに基づく証明可能な PnP フレームワークに準ニュートン ステップを組み込んだ新しいアルゴリズム アプローチを提案します。これにより、デノイザーに関する軽い仮定を維持しながら収束が大幅に加速されます。
デノイザーを弱凸関数の近位演算子として特徴付けることで、提案された準ニュートン PnP アルゴリズムの固定点が弱凸関数の臨界点であることを示します。
画像のブレ除去と超解像度に関する数値実験では、同様の再構築品質を持つ他の証明可能な PnP 手法と比較して、2 ～ 8 倍高速な収束を実証しています。

要約(オリジナル)

Plug-and-Play (PnP) methods are a class of efficient iterative methods that aim to combine data fidelity terms and deep denoisers using classical optimization algorithms, such as ISTA or ADMM, with applications in inverse problems and imaging. Provable PnP methods are a subclass of PnP methods with convergence guarantees, such as fixed point convergence or convergence to critical points of some energy function. Many existing provable PnP methods impose heavy restrictions on the denoiser or fidelity function, such as non-expansiveness or strict convexity, respectively. In this work, we propose a novel algorithmic approach incorporating quasi-Newton steps into a provable PnP framework based on proximal denoisers, resulting in greatly accelerated convergence while retaining light assumptions on the denoiser. By characterizing the denoiser as the proximal operator of a weakly convex function, we show that the fixed points of the proposed quasi-Newton PnP algorithm are critical points of a weakly convex function. Numerical experiments on image deblurring and super-resolution demonstrate 2–8x faster convergence as compared to other provable PnP methods with similar reconstruction quality.

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