Stable Linear Subspace Identification: A Machine Learning Approach

要約

機械学習 (ML) と線形システム識別 (SI) は、歴史的には独立して開発されてきました。
この論文では、確立された ML ツール、特に自動微分フレームワークを活用して、バックプロパゲーションを使用した離散線形マルチステップアヘッド状態空間 SI 法のファミリーである SIMBa を紹介します。
SIMBa は、特定されたモデルの安定性を確保するために、シュール行列の新しい線形行列不等式ベースの自由パラメータ化に依存しています。
SIMBa が一般に従来の線形状態空間 SI 手法よりも優れたパフォーマンスを示し、計算負荷が増大するという代償を払って、場合によっては大幅に優れたパフォーマンスを発揮することを示します。
このパフォーマンスの差は、安定性が保証されている他の SI メソッドと比較して特に顕著であり、調査ではゲインが 25% を超えることがよくあり、最先端のフィッティング パフォーマンスと安定性の強化を同時に実現できる SIMBa の能力を示唆しています。
興味深いことに、これらの観察はさまざまな入出力システムおよびシミュレーション データと現実世界のデータの両方に当てはまり、提案されたアプローチの柔軟性を示しています。
私たちは、この新しい SI パラダイムがデータから構造化非線形モデルを特定するための大きな拡張の可能性を提示すると仮定し、そのため https://github.com/Cemempamoi/simba で SIMBa をオープンソース化します。

要約(オリジナル)

Machine Learning (ML) and linear System Identification (SI) have been historically developed independently. In this paper, we leverage well-established ML tools – especially the automatic differentiation framework – to introduce SIMBa, a family of discrete linear multi-step-ahead state-space SI methods using backpropagation. SIMBa relies on a novel Linear-Matrix-Inequality-based free parametrization of Schur matrices to ensure the stability of the identified model. We show how SIMBa generally outperforms traditional linear state-space SI methods, and sometimes significantly, although at the price of a higher computational burden. This performance gap is particularly remarkable compared to other SI methods with stability guarantees, where the gain is frequently above 25% in our investigations, hinting at SIMBa’s ability to simultaneously achieve state-of-the-art fitting performance and enforce stability. Interestingly, these observations hold for a wide variety of input-output systems and on both simulated and real-world data, showcasing the flexibility of the proposed approach. We postulate that this new SI paradigm presents a great extension potential to identify structured nonlinear models from data, and we hence open-source SIMBa on https://github.com/Cemempamoi/simba.

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