Second-Order Convergent Collision-Constrained Optimization-Based Planner

要約

ロボットのポーズと軌道を見つけることは、ロボットの運動計画の基礎となる側面である。数十年にわたる研究にもかかわらず、これらの課題に効率的かつロバストに対処することは依然として困難です。既存のアプローチは、複雑な幾何学的近似、衝突制約の違反、遅い一次収束など、様々な制限に悩まされることが多い。本論文では、証明可能なロバスト性を提供し、ロボットのリンクと障害物の凸近似のみを必要としながら2次収束を達成する、2つの新しい最適化定式化を紹介する。我々の最初の方法は、明示的衝突障壁（ECB）法として知られ、凸オブジェクト間の分離を保証する障壁関数を用いる。ECBは効率的な行列因数分解技術を用い、分離面の数に線形な反復複雑度を持つ2次のニュートン法を可能にする。我々の2番目の方法は、暗黙的衝突障壁（ICB）法と呼ばれ、分離平面をさらにロボット姿勢の暗黙的関数に変換する。このような陰的目的関数は2回微分可能であり、導関数は線形複雑度で評価されることを示す。我々のアプローチの有効性を評価するために、6つのテストシナリオにわたって、一次ベースラインアルゴリズムとの比較研究を行う。その結果、我々の手法がベースラインアルゴリズムと比較して著しく速い収束率を示すことを明確に正当化する。

要約(オリジナル)

Finding robot poses and trajectories represents a foundational aspect of robot motion planning. Despite decades of research, efficiently and robustly addressing these challenges is still difficult. Existing approaches are often plagued by various limitations, such as intricate geometric approximations, violations of collision constraints, or slow first-order convergence. In this paper, we introduce two novel optimization formulations that offer provable robustness, achieving second-order convergence while requiring only a convex approximation of the robot’s links and obstacles. Our first method, known as the Explicit Collision Barrier (ECB) method, employs a barrier function to guarantee separation between convex objects. ECB uses an efficient matrix factorization technique, enabling a second-order Newton’s method with an iterative complexity linear in the number of separating planes. Our second method, referred to as the Implicit Collision Barrier (ICB) method, further transforms the separating planes into implicit functions of robot poses. We show such an implicit objective function is twice-differentiable, with derivatives evaluated at a linear complexity. To assess the effectiveness of our approaches, we conduct a comparative study with a first-order baseline algorithm across six testing scenarios. Our results unequivocally justify that our method exhibits significantly faster convergence rates compared to the baseline algorithm.

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