Transfer learning for improved generalizability in causal physics-informed neural networks for beam simulations

要約

この論文では、弾性基礎上の梁の力学をシミュレーションするための新しい方法論を紹介します。
具体的には、ウィンクラー基礎上のオイラー・ベルヌーイおよびティモシェンコのビーム モデルは、因果関係を尊重した物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) フレームワーク内の転移学習アプローチを使用してシミュレートされます。
従来の PINN は、閉じた形式の解析ソリューションの問題であっても、大きな時空ドメインを処理する際に課題に直面します。
この制限を克服するために、因果関係を尊重した PINN 損失関数が採用され、基礎となる物理現象を効果的に捕捉します。
ただし、因果関係を重視した PINN には一般化可能性が欠けていることが観察されます。
私たちは、因果関係を遵守しながら転移学習を採用することで、ゼロからトレーニングするのではなく、同様の問題に対するソリューションを使用して、収束を加速し、さまざまなシナリオにわたって正確な結果を保証することを提案します。
オイラー・ベルヌーイビームの数値実験により、初期データにノイズが含まれる条件を含む、さまざまな初期条件に対する提案されたアプローチの有効性が強調されます。
さらに、提案された方法の可能性は、拡張された空間的および時間的領域におけるティモシェンコビームに対して実証されています。
いくつかの比較は、提案された手法が固有のダイナミクスを正確に捉えており、標準的な $L^2$-norm 計量の下で最先端の物理学に基づいた手法を上回り、収束を加速していることを示唆しています。

要約(オリジナル)

This paper introduces a novel methodology for simulating the dynamics of beams on elastic foundations. Specifically, Euler-Bernoulli and Timoshenko beam models on the Winkler foundation are simulated using a transfer learning approach within a causality-respecting physics-informed neural network (PINN) framework. Conventional PINNs encounter challenges in handling large space-time domains, even for problems with closed-form analytical solutions. A causality-respecting PINN loss function is employed to overcome this limitation, effectively capturing the underlying physics. However, it is observed that the causality-respecting PINN lacks generalizability. We propose using solutions to similar problems instead of training from scratch by employing transfer learning while adhering to causality to accelerate convergence and ensure accurate results across diverse scenarios. Numerical experiments on the Euler-Bernoulli beam highlight the efficacy of the proposed approach for various initial conditions, including those with noise in the initial data. Furthermore, the potential of the proposed method is demonstrated for the Timoshenko beam in an extended spatial and temporal domain. Several comparisons suggest that the proposed method accurately captures the inherent dynamics, outperforming the state-of-the-art physics-informed methods under standard $L^2$-norm metric and accelerating convergence.

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