A Spectral Approach to Item Response Theory

要約

Rasch モデルは \emph{項目反応理論} の最も基本的なモデルの 1 つであり、教育テストから推奨システムまで幅広い用途があります。
$n$ ユーザーと $m$ アイテムを持つユニバースでは、Rasch モデルはユーザー $l$ のバイナリ応答 $X_{li} \in \{0,1\}$ がパラメーター $\theta^* であると仮定します。
パラメータ $\beta^*_i$ を持つアイテム $i$ への _l$ (例: ユーザーは映画が好き、生徒は問題を正しく解決する) は $\Pr(X_{li}=1) = 1/ として分配されます。
(1 + \exp{-(\theta^*_l – \beta^*_i)})$。
この論文では、この有名なモデルに対する \emph{新しいアイテム推定} アルゴリズム (つまり、$\beta^*$ を推定する) を提案します。
私たちのアルゴリズムの中核は、項目間グラフで定義されたマルコフ連鎖の定常分布の計算です。
私たちは、文献では初めての有限サンプル誤差保証によってアルゴリズムの貢献を補完し、私たちのアルゴリズムが一貫しており、好ましい最適性特性を享受していることを示しています。
実践者が採用できるアルゴリズムを加速および強化するための実際的な変更について説明します。
小規模な教育テスト データセットから大規模な推奨システム データセットに至るまで、合成データセットと現実世界のデータセットに関する実験により、私たちのアルゴリズムがスケーラブルで正確で、文献で最も一般的に使用されている方法と競合できることがわかりました。

要約(オリジナル)

The Rasch model is one of the most fundamental models in \emph{item response theory} and has wide-ranging applications from education testing to recommendation systems. In a universe with $n$ users and $m$ items, the Rasch model assumes that the binary response $X_{li} \in \{0,1\}$ of a user $l$ with parameter $\theta^*_l$ to an item $i$ with parameter $\beta^*_i$ (e.g., a user likes a movie, a student correctly solves a problem) is distributed as $\Pr(X_{li}=1) = 1/(1 + \exp{-(\theta^*_l – \beta^*_i)})$. In this paper, we propose a \emph{new item estimation} algorithm for this celebrated model (i.e., to estimate $\beta^*$). The core of our algorithm is the computation of the stationary distribution of a Markov chain defined on an item-item graph. We complement our algorithmic contributions with finite-sample error guarantees, the first of their kind in the literature, showing that our algorithm is consistent and enjoys favorable optimality properties. We discuss practical modifications to accelerate and robustify the algorithm that practitioners can adopt. Experiments on synthetic and real-life datasets, ranging from small education testing datasets to large recommendation systems datasets show that our algorithm is scalable, accurate, and competitive with the most commonly used methods in the literature.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google