Conformal Normalization in Recurrent Neural Network of Grid Cells

要約

哺乳類の脳の嗅内皮質にあるグリッド細胞は、動物（ラットなど）が 2D の開いた環境を移動するときに、その応答マップで印象的な六角形の発火パターンを示します。
グリッド セルの集団の応答は集合的に高次元の神経活動空間でベクトルを形成し、このベクトルは 2D 物理空間でのエージェントの自己位置を表します。
エージェントが移動すると、エージェントの速度を入力として受け取るリカレント ニューラル ネットワークによってベクトルが変換されます。
この論文では、高次元ニューラル空間内の位置ベクトルの局所的な変位が 2D におけるエージェントの局所的な変位に比例するように、リカレント ニューラル ネットワークの入力速度の単純かつ一般的な等角正規化を提案します。
入力速度の方向に関係なく、物理空間。
最小限の単純な線形および非線形リカレント ネットワークに関する数値実験では、共形正規化によって六角形のグリッド パターンが出現することが示されました。
さらに、等角正規化をナビゲーション タスクにおける六角形のグリッド パターンの出現に結び付ける新しい理論的理解を導き出します。

要約(オリジナル)

Grid cells in the entorhinal cortex of the mammalian brain exhibit striking hexagon firing patterns in their response maps as the animal (e.g., a rat) navigates in a 2D open environment. The responses of the population of grid cells collectively form a vector in a high-dimensional neural activity space, and this vector represents the self-position of the agent in the 2D physical space. As the agent moves, the vector is transformed by a recurrent neural network that takes the velocity of the agent as input. In this paper, we propose a simple and general conformal normalization of the input velocity for the recurrent neural network, so that the local displacement of the position vector in the high-dimensional neural space is proportional to the local displacement of the agent in the 2D physical space, regardless of the direction of the input velocity. Our numerical experiments on the minimally simple linear and non-linear recurrent networks show that conformal normalization leads to the emergence of the hexagon grid patterns. Furthermore, we derive a new theoretical understanding that connects conformal normalization to the emergence of hexagon grid patterns in navigation tasks.

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