A Unified Framework for Discovering Discrete Symmetries

要約

対称性のクラスの中から対称性を尊重する関数を学習する問題を考えます。
私たちは、局所対称サブグループ、二面体サブグループ、および周期サブグループを含む広範囲のサブグループにわたる対称性の発見を可能にする統一フレームワークを開発します。
このフレームワークの中核となるのは、線形関数、行列値関数、および非線形関数で構成された新しいアーキテクチャであり、これらのサブグループに対して不変の関数を原理的な方法で表現します。
このアーキテクチャの構造により、マルチアーム バンディット アルゴリズムと勾配降下法を活用して、それぞれ線形関数と非線形関数を効率的に最適化し、最終的に学習される対称性を推測することができます。
また、アーキテクチャにおける行列値関数の必要性についても説明します。
画像桁和タスクと多項式回帰タスクの実験により、私たちのアプローチの有効性が実証されました。

要約(オリジナル)

We consider the problem of learning a function respecting a symmetry from among a class of symmetries. We develop a unified framework that enables symmetry discovery across a broad range of subgroups including locally symmetric, dihedral and cyclic subgroups. At the core of the framework is a novel architecture composed of linear, matrix-valued and non-linear functions that expresses functions invariant to these subgroups in a principled manner. The structure of the architecture enables us to leverage multi-armed bandit algorithms and gradient descent to efficiently optimize over the linear and the non-linear functions, respectively, and to infer the symmetry that is ultimately learnt. We also discuss the necessity of the matrix-valued functions in the architecture. Experiments on image-digit sum and polynomial regression tasks demonstrate the effectiveness of our approach.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google