Learning COVID-19 Regional Transmission Using Universal Differential Equations in a SIR model

要約

高度に相互接続された社会では、新型コロナウイルス感染症 (COVID-19) などの感染症の蔓延をモデル化することが困難です。
単一地域の SIR モデルでは、入ってくる感染力を考慮できず、相互作用する多数の地域にモデルを拡張するには、現実世界では当てはまらない多くの仮定が含まれます。
私たちは、普遍微分方程式 (UDE) を使用して隣接領域の影響を捉え、SIR と UDE を組み合わせたモデルでのモデルの予測を改善することを提案します。
UDE は、ディープ ニューラル ネットワーク (DNN) によって完全または部分的に定義された微分方程式です。
他の地域から入ってくる感染力を学習する DNN によって作成された SIR 方程式に加法項を含めます。
学習は自動微分法と勾配降下法を用いて行われ、周囲の領域の状態による対象システムの変化にアプローチします。
私たちは、単一地域の SIR および DNN のみで構成された完全なデータ駆動型モデルに対して、シミュレートされた新型コロナウイルス感染症の流行を使用して提案されたモデルを比較しました。
提案された UDE+SIR モデルは、アウトブレイクのダイナミクスをより正確に捉える予測を生成しますが、アウトブレイクの最終段階ではパフォーマンスの低下が観察されます。
単一エリア SIR と完全にデータ駆動型のアプローチでは、適切なダイナミクスを正確に捕捉できません。
予測が得られたら、SINDy アルゴリズムを使用して DNN を回帰に置き換え、エラー レベルを大幅に増加させることなくモデルのブラック ボックス要素を削除しました。

要約(オリジナル)

Highly-interconnected societies difficult to model the spread of infectious diseases such as COVID-19. Single-region SIR models fail to account for incoming forces of infection and expanding them to a large number of interacting regions involves many assumptions that do not hold in the real world. We propose using Universal Differential Equations (UDEs) to capture the influence of neighboring regions and improve the model’s predictions in a combined SIR+UDE model. UDEs are differential equations totally or partially defined by a deep neural network (DNN). We include an additive term to the SIR equations composed by a DNN that learns the incoming force of infection from the other regions. The learning is performed using automatic differentiation and gradient descent to approach the change in the target system caused by the state of the neighboring regions. We compared the proposed model using a simulated COVID-19 outbreak against a single-region SIR and a fully data-driven model composed only of a DNN. The proposed UDE+SIR model generates predictions that capture the outbreak dynamic more accurately, but a decay in performance is observed at the last stages of the outbreak. The single-area SIR and the fully data-driven approach do not capture the proper dynamics accurately. Once the predictions were obtained, we employed the SINDy algorithm to substitute the DNN with a regression, removing the black box element of the model with no considerable increase in the error levels.

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