Balancing central and marginal rejection when combining independent significance tests

要約

$p$ 値のコレクションの重要性を評価する一般的なアプローチは、特に元のデータが利用できない場合に、それらをプーリング関数と組み合わせます。
これらのプールされた $p$ 値は、$p$ 値のサンプルを、単変量 $p$ 値のように動作する単一の数値に変換します。
これらの関数の議論を明確にするために、一般的なプーリング公式を議論する前に、 $p$ 値における非無効証拠の強度と普及率を伝える伸縮式の一連の対立仮説を導入します。
特定の選択肢について UMP プールされた $p$ 値で注目されたパターンは、$\alpha$ における中心および限界拒絶レベルの定義と議論を動機付けます。
中心拒絶は常に周辺拒絶以上であることが証明されており、プールされた $p$ 値の 2 つのバランスを商が測定する動機になります。
$\chi^2_{\kappa}$ 分位数変換に基づく結合関数は、この商を制御するために提案されており、UMP と比較して誤って指定されたパラメーターに対して堅牢であることが示されています。
異なるパラメーター設定に対する異なる検出力により、このプールされた $p$ 値がどこで最小化されるかに基づいて、妥当な代替案のマップが作成されます。

要約(オリジナル)

A common approach to evaluating the significance of a collection of $p$-values combines them with a pooling function, in particular when the original data are not available. These pooled $p$-values convert a sample of $p$-values into a single number which behaves like a univariate $p$-value. To clarify discussion of these functions, a telescoping series of alternative hypotheses are introduced that communicate the strength and prevalence of non-null evidence in the $p$-values before general pooling formulae are discussed. A pattern noticed in the UMP pooled $p$-value for a particular alternative motivates the definition and discussion of central and marginal rejection levels at $\alpha$. It is proven that central rejection is always greater than or equal to marginal rejection, motivating a quotient to measure the balance between the two for pooled $p$-values. A combining function based on the $\chi^2_{\kappa}$ quantile transformation is proposed to control this quotient and shown to be robust to mis-specified parameters relative to the UMP. Different powers for different parameter settings motivate a map of plausible alternatives based on where this pooled $p$-value is minimized.

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