Equivariant Bootstrapping for Uncertainty Quantification in Imaging Inverse Problems

要約

科学的な画像処理の問題は、多くの場合、深刻な不適切な設定が行われているため、重大な本質的な不確実性が伴います。
したがって、このような問題の解決策における不確実性を正確に定量化することは、実験結果を厳密に解釈するため、また再構成された画像を科学的証拠として確実に使用するために重要です。
残念ながら、既存のイメージング方法では、実験の再現に対して堅牢な方法で再構成された画像の不確実性を定量化することができません。
この論文では、イメージング問題で一般的に遭遇する対称性と不変特性を利用するパラメトリック ブートストラップ アルゴリズムの等変定式化に基づいた新しい不確実性定量化方法論を紹介します。
さらに、提案された方法論は一般的であり、観察されたデータのみからトレーニングできる教師なしトレーニング戦略を含むあらゆる画像再構成技術に簡単に適用できるため、利用可能なグラウンドトゥルースデータがない状況でも不確実性の定量化が可能になります。
一連の数値実験と、スコアベースの拡散モデルやランジュバン サンプラーを含むベイジアン戦略など、最先端の代替不確実性定量化戦略との比較を通じて、提案されたアプローチを実証します。
私たちのすべての実験において、提案された方法は非常に正確な高次元信頼領域を提供し、推定精度、不確実性の定量化精度、および計算時間の点で競合するアプローチよりも優れています。

要約(オリジナル)

Scientific imaging problems are often severely ill-posed, and hence have significant intrinsic uncertainty. Accurately quantifying the uncertainty in the solutions to such problems is therefore critical for the rigorous interpretation of experimental results as well as for reliably using the reconstructed images as scientific evidence. Unfortunately, existing imaging methods are unable to quantify the uncertainty in the reconstructed images in a manner that is robust to experiment replications. This paper presents a new uncertainty quantification methodology based on an equivariant formulation of the parametric bootstrap algorithm that leverages symmetries and invariance properties commonly encountered in imaging problems. Additionally, the proposed methodology is general and can be easily applied with any image reconstruction technique, including unsupervised training strategies that can be trained from observed data alone, thus enabling uncertainty quantification in situations where there is no ground truth data available. We demonstrate the proposed approach with a series of numerical experiments and through comparisons with alternative uncertainty quantification strategies from the state-of-the-art, such as Bayesian strategies involving score-based diffusion models and Langevin samplers. In all our experiments, the proposed method delivers remarkably accurate high-dimensional confidence regions and outperforms the competing approaches in terms of estimation accuracy, uncertainty quantification accuracy, and computing time.

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