A Finite-Horizon Approach to Active Level Set Estimation

要約

レベルセット推定 (LSE) のための空間サンプリングのコンテキストでアクティブ ラーニングの問題を検討します。目標は、対象の関数が指定されたしきい値の上/下にあるすべての領域をできるだけ早く位置特定することです。
最終的な推定誤差と固定数のサンプルの移動距離の両方を最適にバランスさせながら、1 次元で LSE を実行する有限水平探索手順を提案します。
調整パラメータは、推定精度と移動距離の間のトレードオフに使用されます。
結果として得られる最適化問題が閉じた形式で解決できること、および結果として得られるポリシーがこの問題に対する既存のアプローチを一般化することを示します。
次に、このアプローチを使用して、一般的なガウス過程モデルの下で高次元でレベル セット推定を実行する方法を示します。
合成データの経験的結果は、移動コストが増加するにつれて、非近視的に距離を処理する私たちの方法の能力により、最先端技術を大幅に改善できることを示しています。
実際の大気質データでは、私たちのアプローチは、競合するアルゴリズムの半分以下のコストで推定誤差の約 5 分の 1 を達成します。

要約(オリジナル)

We consider the problem of active learning in the context of spatial sampling for level set estimation (LSE), where the goal is to localize all regions where a function of interest lies above/below a given threshold as quickly as possible. We present a finite-horizon search procedure to perform LSE in one dimension while optimally balancing both the final estimation error and the distance traveled for a fixed number of samples. A tuning parameter is used to trade off between the estimation accuracy and distance traveled. We show that the resulting optimization problem can be solved in closed form and that the resulting policy generalizes existing approaches to this problem. We then show how this approach can be used to perform level set estimation in higher dimensions under the popular Gaussian process model. Empirical results on synthetic data indicate that as the cost of travel increases, our method’s ability to treat distance nonmyopically allows it to significantly improve on the state of the art. On real air quality data, our approach achieves roughly one fifth the estimation error at less than half the cost of competing algorithms.

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