Applications of ML-Based Surrogates in Bayesian Approaches to Inverse Problems

要約

ニューラル ネットワークは、計算効率を高めて科学的問題に対する数値解を提供する代理モデルとして強力なツールとなっています。
この効率は、解決までの時間が重要である数値的に難しい問題や、多数の同様の解析シナリオの評価が必要な場合に有利です。
科学的に興味深い分野の 1 つは、逆問題の設定です。この問題では、システムの順ダイナミクスが偏微分方程式で記述されることがわかっており、そのタスクは、これらのダイナミクスの (ノイズが含まれる可能性がある) 観測を考慮してシステムの特性を推測することです。
2 次元音響波方程式のノイズを含む解を与えて、正方形領域上の波源の位置を推定する逆問題を考えます。
ガウス ノイズの仮定の下で、音源位置の尤度関数を定式化できます。これには、評価ごとにシステムの 1 つの順方向シミュレーションが必要です。
標準のニューラル ネットワークを代理モデルとして使用すると、この可能性を数回評価することが計算上可能になるため、マルコフ連鎖モンテカルロ法を使用して音源位置の事後分布を評価できます。
この方法がノイズの多いデータから音源の位置を正確に推測できることを実証します。

要約(オリジナル)

Neural networks have become a powerful tool as surrogate models to provide numerical solutions for scientific problems with increased computational efficiency. This efficiency can be advantageous for numerically challenging problems where time to solution is important or when evaluation of many similar analysis scenarios is required. One particular area of scientific interest is the setting of inverse problems, where one knows the forward dynamics of a system are described by a partial differential equation and the task is to infer properties of the system given (potentially noisy) observations of these dynamics. We consider the inverse problem of inferring the location of a wave source on a square domain, given a noisy solution to the 2-D acoustic wave equation. Under the assumption of Gaussian noise, a likelihood function for source location can be formulated, which requires one forward simulation of the system per evaluation. Using a standard neural network as a surrogate model makes it computationally feasible to evaluate this likelihood several times, and so Markov Chain Monte Carlo methods can be used to evaluate the posterior distribution of the source location. We demonstrate that this method can accurately infer source-locations from noisy data.

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