Improving Pseudo-Time Stepping Convergence for CFD Simulations With Neural Networks

要約

ナビエ・ストークス方程式で記述される粘性流体の数値流体力学 (CFD) シミュレーションが考慮されます。
流れのレイノルズ数に応じて、ナビエ・ストークス方程式は高度に非線形の動作を示す場合があります。
ナビエ・ストークス方程式の離散化から得られる非線形方程式系は、ニュートン法などの非線形反復法を使用して解くことができます。
ただし、高速な 2 次収束は通常、解の局所近傍でのみ得られ、多くの構成では古典的なニュートン反復ではまったく収束しません。
このような場合、いわゆるグローバリゼーション技術がコンバージェンスの向上に役立つ可能性があります。
この論文では、非線形収束を改善するために擬似過渡継続を採用しています。
古典的なアルゴリズムは、局所的な擬似時間ステップを予測するようにトレーニングされたニューラル ネットワーク モデルによって強化されています。
新しいアプローチの一般化は、隣接する要素のパッチに関するローカル情報のみを入力として使用して、各要素のローカル擬似時間ステップを個別に予測することによって促進されます。
後向きのステップ ジオメトリを通過するフローやクエット フローなど、標準的なベンチマーク問題の数値結果は、機械学習によって強化されたグローバリゼーション アプローチのパフォーマンスを示しています。
シミュレーション用のソフトウェアにはCOMSOL MultiphysicsのCFDモジュールを採用しています。

要約(オリジナル)

Computational fluid dynamics (CFD) simulations of viscous fluids described by the Navier-Stokes equations are considered. Depending on the Reynolds number of the flow, the Navier-Stokes equations may exhibit a highly nonlinear behavior. The system of nonlinear equations resulting from the discretization of the Navier-Stokes equations can be solved using nonlinear iteration methods, such as Newton’s method. However, fast quadratic convergence is typically only obtained in a local neighborhood of the solution, and for many configurations, the classical Newton iteration does not converge at all. In such cases, so-called globalization techniques may help to improve convergence. In this paper, pseudo-transient continuation is employed in order to improve nonlinear convergence. The classical algorithm is enhanced by a neural network model that is trained to predict a local pseudo-time step. Generalization of the novel approach is facilitated by predicting the local pseudo-time step separately on each element using only local information on a patch of adjacent elements as input. Numerical results for standard benchmark problems, including flow through a backward facing step geometry and Couette flow, show the performance of the machine learning-enhanced globalization approach; as the software for the simulations, the CFD module of COMSOL Multiphysics is employed.

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