Safety Index Synthesis via Sum-of-Squares Programming

要約

制御システムは多くの場合、厳しい安全要件を満たす必要があります。
安全性インデックスは、システムの安全性レベルを評価し、その結果として得られる安全制御ポリシーを導き出すための便利な方法を提供します。
しかし、管理限界の下で安全性指標関数を設計することは難しく、多くの専門知識が必要です。
この論文は、二乗和計画法を使用して一般的な制御システムの安全性指標を合成するためのフレームワークを提案します。
私たちのアプローチは、安全集合境界上で安全制御が空でないことを保証することが、局所多様体正性問題と同等であることを示すことです。
次に、この問題が代数幾何学の実証実験による二乗和計画法と同等であることを証明します。
提案した手法を異なる自由度を持つロボットアームと地上車両で検証します。
その結果、合成安全指標が安全性を保証し、本手法が高次元ロボットシステムにおいても有効であることを示した。

要約(オリジナル)

Control systems often need to satisfy strict safety requirements. Safety index provides a handy way to evaluate the safety level of the system and derive the resulting safe control policies. However, designing safety index functions under control limits is difficult and requires a great amount of expert knowledge. This paper proposes a framework for synthesizing the safety index for general control systems using sum-of-squares programming. Our approach is to show that ensuring the non-emptiness of safe control on the safe set boundary is equivalent to a local manifold positiveness problem. We then prove that this problem is equivalent to sum-of-squares programming via the Positivstellensatz of algebraic geometry. We validate the proposed method on robot arms with different degrees of freedom and ground vehicles. The results show that the synthesized safety index guarantees safety and our method is effective even in high-dimensional robot systems.

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