Optimal Transport with Adaptive Regularisation

要約

厳密な凸項を使用して最適輸送 (OT) の初期定式化を正規化すると、数値の複雑さが強化され、輸送計画の密度が高まります。
多くの定式化では、たとえばエントロピー正則化に依存するなどして、輸送計画に大域的な制約を課します。
外れ値のポイントの質量を拡散させるのは中心のポイントに比べてコストがかかるため、通常、これによりポイント全体に質量が分散される方法に重大な不均衡が生じます。
これは、ポイントごとに最小限のスムージングが必要な一部のアプリケーションでは有害となる可能性があります。
これを解決するために、適応正則化 (OTARI) を備えた OT を導入します。これは、各ポイントに出入りする質量に制約を課す OT の新しい定式化です。
次に、ドメイン適応に対するこのアプローチの利点を紹介します。

要約(オリジナル)

Regularising the primal formulation of optimal transport (OT) with a strictly convex term leads to enhanced numerical complexity and a denser transport plan. Many formulations impose a global constraint on the transport plan, for instance by relying on entropic regularisation. As it is more expensive to diffuse mass for outlier points compared to central ones, this typically results in a significant imbalance in the way mass is spread across the points. This can be detrimental for some applications where a minimum of smoothing is required per point. To remedy this, we introduce OT with Adaptive RegularIsation (OTARI), a new formulation of OT that imposes constraints on the mass going in or/and out of each point. We then showcase the benefits of this approach for domain adaptation.

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