Is Simple Uniform Sampling Effective for Center-Based Clustering with Outliers: When and Why?

要約

実世界のデータセットにはしばしば外れ値が含まれ、外れ値の存在はクラスタリング問題をより困難なものにする。本論文では、外れ値を含む3つの代表的な中心ベースのクラスタリング問題（外れ値を含む$k$-中心/メディアン/平均クラスタリング）を解くための、単純な一様サンプリングの枠組みを提案する。我々の分析は、これまでの（一様・非一様）サンプリングに基づく考え方とは根本的に異なる。一様サンプリングの有効性を理論的に説明するために、「有意性」の尺度を導入し、我々のフレームワークの性能が与えられたインスタンスの有意性に依存することを証明する。特に、与えられたインスタンスが「有意」であると仮定すれば、サンプルサイズは入力データサイズ$n$と次元数$d$に依存しない。その単純さゆえに、一様サンプリングアプローチは、実際には非一様サンプリングアプローチよりもいくつかの重要な利点を享受している。我々の知る限り、これは一様サンプリングの有効性を理論と実験の両面から体系的に研究した最初の研究である。

要約(オリジナル)

Real-world datasets often contain outliers, and the presence of outliers can make the clustering problems to be much more challenging. In this paper, we propose a simple uniform sampling framework for solving three representative center-based clustering with outliers problems: $k$-center/median/means clustering with outliers. Our analysis is fundamentally different from the previous (uniform and non-uniform) sampling based ideas. To explain the effectiveness of uniform sampling in theory, we introduce a measure of ‘significance’ and prove that the performance of our framework depends on the significance degree of the given instance. In particular, the sample size can be independent of the input data size $n$ and the dimensionality $d$, if we assume the given instance is ‘significant’, which is in fact a fairly reasonable assumption in practice. Due to its simplicity, the uniform sampling approach also enjoys several significant advantages over the non-uniform sampling approaches in practice. To the best of our knowledge, this is the first work that systematically studies the effectiveness of uniform sampling from both theoretical and experimental aspects.

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