HoloNets: Spectral Convolutions do extend to Directed Graphs

要約

グラフ学習コミュニティでは、従来の常識として、スペクトル畳み込みネットワークは無向グラフにしか展開できないとされてきた：そこでのみ、空間領域とスペクトル領域の間で情報を変換できるよう、明確に定義されたグラフフーリエ変換の存在が保証されるからである。ここでは、このグラフフーリエ変換への伝統的な依存が余計なものであることを示し、複素解析とスペクトル理論からのある高度なツールを用いて、有向グラフにスペクトル畳み込みを拡張する。新しく開発されたフィルタの周波数応答の解釈を提供し、フィルタを表現するために使用される基底の影響を調べ、ネットワークの基礎となる特徴的な作用素との相互作用について議論する。開発した理論を徹底的に検証するために、実世界での実験を行い、有向スペクトル畳み込みネットワークが、多くのデータセットにおいて、異質なノードの分類のための新しい最先端の結果を提供し、ベースラインとは対照的に、解像度スケールの変化する位相的摂動に対して安定であることを示す。

要約(オリジナル)

Within the graph learning community, conventional wisdom dictates that spectral convolutional networks may only be deployed on undirected graphs: Only there could the existence of a well-defined graph Fourier transform be guaranteed, so that information may be translated between spatial- and spectral domains. Here we show this traditional reliance on the graph Fourier transform to be superfluous and — making use of certain advanced tools from complex analysis and spectral theory — extend spectral convolutions to directed graphs. We provide a frequency-response interpretation of newly developed filters, investigate the influence of the basis used to express filters and discuss the interplay with characteristic operators on which networks are based. In order to thoroughly test the developed theory, we conduct experiments in real world settings, showcasing that directed spectral convolutional networks provide new state of the art results for heterophilic node classification on many datasets and — as opposed to baselines — may be rendered stable to resolution-scale varying topological perturbations.

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