Learning unitaries with quantum statistical queries

要約

量子統計的問合せ(QSQ)からユニタリー演算子を学習するアルゴリズムを提案する。量子統計的問合せは、限られた量子資源しか持たない学習者が、測定値の期待値のノイズの多い推定値のみを入力として受け取り、その能力を理解するものである。我々の手法は、一様量子例に対する従来の結果を一般化し、1回の量子統計問い合わせでパウリ弦の部分集合上のユニタリのフーリエ質量を推定する新しい手法に依存している。この洞察を利用し、量子Goldreich-Levinアルゴリズムが量子統計問い合わせで実装できることを示す。さらに、$mathcal{O}( \log n)$-juntasと全影響力が一定の量子ブール関数が我々のモデルで効率的に学習可能であること、定深度回路が量子統計問い合わせでサンプル効率的に学習可能であることを証明する。一方、これらの課題に対するこれまでのアルゴリズムでは、Choi-Jamiolkowski状態への直接アクセスか、ユニタリーへのオラクルアクセスが必要でした。さらに、我々の上限は、局所的にスクランブルされたアンサンブル上のこれらのクラスのユニタリーのアクションを効率的に学習できることを意味する。また、これらの良い結果にもかかわらず、量子統計的クエリは、Choi-Jamiolkowski状態に対する分離可能な測定と比較して、特定のタスクに対して指数関数的に大きなサンプル複雑度をもたらすことを示す。特に、位相オラクルユニタリクラスを学習する際の指数的下界と、チャネルのユニタリ性をテストする際の二重指数的下界を示し、量子状態に関するこれまでの議論を我々の設定に適応する。最後に、平均ケースサロゲートモデルの新しい定義を提案し、ハイブリッド量子機械学習への応用の可能性を示す。

要約(オリジナル)

We propose several algorithms for learning unitary operators from quantum statistical queries (QSQs) with respect to their Choi-Jamiolkowski state. Quantum statistical queries capture the capabilities of a learner with limited quantum resources, which receives as input only noisy estimates of expected values of measurements. Our methods hinge on a novel technique for estimating the Fourier mass of a unitary on a subset of Pauli strings with a single quantum statistical query, generalizing a previous result for uniform quantum examples. Exploiting this insight, we show that the quantum Goldreich-Levin algorithm can be implemented with quantum statistical queries, whereas the prior version of the algorithm involves oracle access to the unitary and its inverse. Moreover, we prove that $\mathcal{O}(\log n)$-juntas and quantum Boolean functions with constant total influence are efficiently learnable in our model, and constant-depth circuits are learnable sample-efficiently with quantum statistical queries. On the other hand, all previous algorithms for these tasks require direct access to the Choi-Jamiolkowski state or oracle access to the unitary. In addition, our upper bounds imply that the actions of those classes of unitaries on locally scrambled ensembles can be efficiently learned. We also demonstrate that, despite these positive results, quantum statistical queries lead to an exponentially larger sample complexity for certain tasks, compared to separable measurements to the Choi-Jamiolkowski state. In particular, we show an exponential lower bound for learning a class of phase-oracle unitaries and a double exponential lower bound for testing the unitarity of channels, adapting to our setting previous arguments for quantum states. Finally, we propose a new definition of average-case surrogate models, showing a potential application of our results to hybrid quantum machine learning.

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