Maximal Volume Matrix Cross Approximation for Image Compression and Least Squares Solution

要約

最大体積部分行列に基づいた行列の古典的な相互近似を研究します。
私たちの主な結果は、行列相互近似の古典的な推定の改善と、最大体積部分行列を見つけるための貪欲なアプローチで構成されます。
実際、我々は改良された定数を用いた不等式の古典的な推定の新しい証明を提示します。
また、チェビシェフ ノルムにおける行列の交差近似の誤差限界を改善し、古典的な最大ボリューム アルゴリズムの計算効率も向上させる貪欲な最大ボリューム アルゴリズムのファミリーを紹介します。
提案されたアルゴリズムには理論的に収束が保証されていることが示されています。
最後に、2 つのアプリケーションを紹介します。1 つは画像圧縮で、もう 1 つは連続関数の最小二乗近似です。
論文の最後にある数値結果は、私たちのアプローチの効果的なパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

We study the classic cross approximation of matrices based on the maximal volume submatrices. Our main results consist of an improvement of a classic estimate for matrix cross approximation and a greedy approach for finding the maximal volume submatrices. Indeed, we present a new proof of a classic estimate of the inequality with an improved constant. Also, we present a family of greedy maximal volume algorithms which improve the error bound of cross approximation of a matrix in the Chebyshev norm and also improve the computational efficiency of classic maximal volume algorithm. The proposed algorithms are shown to have theoretical guarantees of convergence. Finally, we present two applications: one is image compression and the other is least squares approximation of continuous functions. Our numerical results in the end of the paper demonstrate the effective performances of our approach.

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