Reachability Analysis of ARMAX Models

要約

到達可能性分析は、システムが到達可能な状態または出力のセットを計算するための強力なツールです。
これまでの研究は状態空間モデルで記述されたシステムに焦点を当ててきましたが、我々は、データ駆動型システムの識別に由来する最も一般的な入出力モデルの 1 つである ARMAX モデルの到達可能なセットを計算する最初の方法を紹介します。
私たちが提案する最初のアプローチは、シンボリック ゾノトープなどの依存関係を保持するセット表現でのみ使用できます。一方、2 番目のアプローチは、任意のセット表現に有効ですが、ARMAX モデルの再定式化に依存します。
計算の複雑さを分析することにより、シンボリック ゾノトープを使用する場合、両方のアプローチが到達可能性問題の時間軸に関して二次関数的にスケールされることを示します。
計算の複雑さを軽減するために、ミンコフスキー加算と線形変換の下で閉じられ、ミンコフスキー和の計算の複雑さが表現サイズに依存しないという条件を満たすセット表現を使用するときに、時間軸に対して線形にスケールする 3 番目のアプローチを提案します。
オペランドの。
私たちの数値実験は、未知の初期状態の場合、ARMAX モデルの到達可能なセットが等価状態空間モデルの到達可能なセットよりも緊密であることを示しています。
したがって、この方法論は、さまざまな検証技術の保守性を大幅に軽減する可能性があります。

要約(オリジナル)

Reachability analysis is a powerful tool for computing the set of states or outputs reachable for a system. While previous work has focused on systems described by state-space models, we present the first methods to compute reachable sets of ARMAX models – one of the most common input-output models originating from data-driven system identification. The first approach we propose can only be used with dependency-preserving set representations such as symbolic zonotopes, while the second one is valid for arbitrary set representations but relies on a reformulation of the ARMAX model. By analyzing the computational complexities, we show that both approaches scale quadratically with respect to the time horizon of the reachability problem when using symbolic zonotopes. To reduce the computational complexity, we propose a third approach that scales linearly with respect to the time horizon when using set representations that are closed under Minkowski addition and linear transformation and that satisfy that the computational complexity of the Minkowski sum is independent of the representation size of the operands. Our numerical experiments demonstrate that the reachable sets of ARMAX models are tighter than the reachable sets of equivalent state space models in case of unknown initial states. Therefore, this methodology has the potential to significantly reduce the conservatism of various verification techniques.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google